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最长公共子序列问题

时间:2022-11-09 00:23:21浏览次数:31  
标签:show int len 公共 序列 100 最长 dis

最长公共子序列和最长公共子串区别

最长公共子串(Longest Common Substring)与最长公共子序列(Longest Common Subsequence)的区别:

子串要求在原字符串中是连续的,而子序列则只需保持相对顺序一致,并不要求连续。

例如  X = {a, Q, 1, 1}; Y = {a, 1, 1, d, f}

那么,{a, 1, 1}是X和Y的最长公共子序列,但不是它们的最长公共字串。

最优子结构

 

 

 思路

我们的目的是寻找两个顺序相对一致的序列

所以我们需要构建一个二维数组进行统计,记录遍历的时候他们相同的地方

设有这样的两个序列:

{A,L,C,H,E,M,I,S,T}

{A,L,G,O,R,I,T,H,M,S}

 

 

 第一行的意思可以看作空和空.空和A。。。的最长子序列都为0

 从第二行开始,如果相同就将左上角的值复制加一填入,所以这里就填上   1(0+1)

 

 

 到第三个,元素不同的话就将这个位置的元素比较填入最大的,这里上是0左是1,所以填入1;

 

 

 以此类推

到了第二行,第二行与第二列元素一样,就读取左上角元素的复制后加一填入,1加1填入2

 

 

 之后都是以此类推,最后得到了

 

 

 通过以上的分解后,我们可以得到这样一个状态转移方程

if(a===b){ //如果他们相同
table[row][col] = table[row - 1][co1 - 1] + 1; //我们找到他斜上角的那个值进行加一之后赋值
} else {
table[row][col] = Math. max(table[row][col - 1], table[row - 1][col]);//如果不相同,我们就填入元素上方和左边最大的元素
}

 

整理后的代码为


#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int len[100][100]; //最大子序列的生成矩阵
int dis[100][100]; //创建数组dis[][]来储存每一次的信息,如果xi=yj则为1,另外两种情况为dis[][]中储存为2,3;如1代表两个都是,2代表行是左,3代表列是上
char A[100] = "ABCBDAB";
char B[100] = "BDCABA";
void show(int, int);


int main()
{
int n = strlen(A);
int m = strlen(B);
printf("%d %d\n", n, m);//输出两个序列的长度


int i, j, k;
for (i = 0; i <= n; i++)
  len[i][0] = 0;  //让列为0
for (i = 0; i <= m; i++)
  len[0][i] = 0;  //让第一行为0

for (i = 1; i <= n; i++){

  for (j = 1; j <= m; j++){

    if (A[i-1] == B[j-1]){ //若他们相等,则让他等于左上角的元素加1
      len[i][j] = len[i - 1][j - 1] + 1;
      dis[i][j] = 1;      //记录下来在这里是相等的,标记为1
    }
    else if (len[i - 1][j] >= len[i][j - 1]){ //他们不相等的时候,取上和左元素最大的那个
      len[i][j] = len[i - 1][j];  
      dis[i][j] = 3;  //取上标记为3
    }else{
      len[i][j] = len[i][j - 1];
      dis[i][j] = 2;  //取左标记为2
    }
  }
}
printf("最大子序列长度:%d ", len[n][m]); //最后的一个按直接的结果,他的值就是最长的序列数

 

for (i = 0; i <= n; i++){
  for (j = 0; j <= m; j++){
    printf("%d ", dis[i][j]);
}
puts("");
}
puts("子序列为:");


show(n, m);
}

void show(int i, int j){

  if (i == 0 || j == 0)

    return;

  if (dis[i][j] == 1){

    show(i - 1, j - 1);

    printf("%c ", A[i-1]);
  }
  else if (dis[i][j] == 3){
    show(i - 1, j);
  }else{
    show(i, j - 1);
  }
}

 

 

标签:show,int,len,公共,序列,100,最长,dis
From: https://www.cnblogs.com/kuailest/p/16871777.html

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