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C语言中整数和浮点数在内存中的存储

时间:2024-03-25 23:00:59浏览次数:24  
标签:11 存储 字节 有效数字 浮点数 C语言 内存

一、整数在内存中的存储

我们知道整数的二进制表示形式有三种,原码、反码、补码。三种表示方法均由符号位和数值位两部分构成,符号位用0表示正,用1表示负,最高一位被当作符号位,其余位被当作数值位。

其中,正整数的原码、反码、补码三种表示相同

负整数的 原码:对应10进制数直接转换过来的二进制数就是原码

                反码:原码符号位不变,其余位按位取反,得到的就是反码

                补码:反码+1的结果就是补码

整数在内存中是以补码的形式存储的。

看上面的一段代码(vs2019 x86环境),我们定义一个变量a,通过调试我们可以看到a中的内容,我们定义时明明是0x11223344,在内存中(以16进制展示)观察时怎么变成了0x44332211了?这是为什么?

不要着急,接下来我们引出一个新东西---大小端字节序。先来介绍一下什么是大小端,内存中每个存储单元是一个字节,当我们存放超过一个字节的数据时,就需要考虑存储的顺序问题,例如,a是0x11223344,我们在内存中可以存11 33 44 22,也可以存11 44 33 22......等等,存放的顺序可以任意,但去如果不按顺序存它们当取它们时效率就会较慢,那好了,计算机就说让它们按顺序存,就出现了11 22 33 44和44 33 22 11两种存储方式。按照不同的存储方式我们称为大端字节序存储模式和小端字节序存储模式。

大端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的⾼地址处,而数据的⾼位字节内容,保存在内存的低地址处。
小端(存储)模式:是指数据的低位字节内容保存在内存的低地址处,而数据的⾼位字节内容,保存在内存的⾼地址处。
上述概念需要记住,方便分辨大小端。

例如:一个 16bit 的 short 型 x ,在内存中的地址为 0x0010 ,x 的值为 0x1122 ,那么0x11 为高子节, 0x22 为低字节。对于大端模式,就将 0x11 放在低地址中,即 0x0010 中,0x22 放在⾼地址中,即 0x0011 中。小端模式,刚好相反。我们常⽤的 X86 结构是小端模式,而KEIL C51 则为大端模式。很多的ARM,DSP都为小端模式。有些ARM处理器还可以由硬件来选择是大端模式还是小端模式。

我们知道了整数在内存的存储,以补码的形式在内存中存储,且存在字节序问题。

二、浮点数在内存中的存储

浮点数在内存中的存储相较于整数在内存中的存储复杂些,根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会)754,任意⼀个⼆进制浮点数V可以表示成下面的形式:
V=(-1)^{S}*M*2^{E}
(-1)^{S}表表符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数
• M表示有效数字,M是大于等于1,小于2的
2^{E}表示指数位

例如:十进制5.0  可以表示为:101.0==(-1)^{0}*1.01*2^{2} 此时S=0 M=1.01 E=2

          十进制-5.0  可以表示为:101.0==(-1)^{1}*1.01*2^{2} 此时S=1 M=1.01 E=2

IEEE 754规定:
对于32位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的8位存储指数E,剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数,最高的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E,剩下的52位存储有效数字M

浮点数的存储过程:

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有⼀些特别规定。

对于M,1\leq M< 2,即M可以表示为1.xxxxxx,其中xxxxxx表示小数部分,IEEE 754 规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第⼀位总是1,因此可以被舍去,只保存后⾯的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第⼀位的1加上去。这样做的⽬的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第⼀位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。精度会更高些。

至于指数E,情况就比较复杂。⾸先,E为⼀个无符号整数(unsigned int),这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0~255;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。⽐如,2 ^ 10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10 + 127 = 137,即10001001。

浮点数取的过程:

指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
1.E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下⾯的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第⼀位的1。

2.E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第⼀位的1,⽽是还原为0.xxxxxx的⼩数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。这里解释一下因为E=1-127=-126,2的-126次方是一个非常非常小的数接近于0.

3.E全为1

这时,表示±无穷大的数(正负取决于符号位s);在float类型浮点数内存分配中E占8比特位全为1则是255,原数就是255-127=128,2的128次方则是非常大的数,所以表示±无穷大的数。

介绍以上的内容后,想必大家一定会有一种不知所云的感觉。下面,我将结合具体数,给大家详细说明一下。以浮点数3.5为例:


以上就是存储浮点数的过程。如果取数则只需将过程反过来推一下就行,只需注意E为全0或E为全1的情况。


 

标签:11,存储,字节,有效数字,浮点数,C语言,内存
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