浮点数在内存中的存储（拓展）

前言

本节给大家带来的内容是浮点数在内存中的存储，该内容的考察和考试的涉及频率很低，基本上不会涉及，可以适当的了解，提升C语言的内功，也可以不作任何了解

浮点数相关

浮点数在程序中的使用频率较高，常见的浮点数类型有：float、double、long double（其中float类型占用4个字节，double类型占用8个字节，long double类型占用8或者12或者16个字节，long double类型使用的频率较低）其中float类型的数据要在末尾处加f，%f用来打印float类型和double类型，%lf用来打印long double类型，默认打印小数点后六位，如图所示：

浮点数在内存中的存储

我们通过引入一个很经典的例题来进入浮点数的学习：

我们运行程序，得到一个很令人意外的结果：当n为9的时候，将n存入一个float类型的指针并且解引用时发现得到的数据并不为9，而是0。而当解引用*pFloat将其数据更改为9.0时，发现n的值变成了一个很大的数，这种现象间接的证明了，浮点数和整数在内存中的存储方式是不同的。那么，我们来逐一分析这种现象出现的原因

我们通过查阅网络上的资料可以知道，根据国际标准IEEE（电⽓和电⼦⼯程协会）754，规定任意⼀个⼆进制浮点数V可以表⽰成下⾯的形式：

V = (−1)^S*M*2E

其中（-1^S 表⽰符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数

M 表⽰有效数字，M是⼤于等于1，⼩于2的数

2E 表⽰指数位

举例来说：⼗进制的6.0，写成⼆进制是110，相当于1.10*2^2

同时IEEE 754规定：

对于32位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M

对于64位的浮点数，最⾼的1位存储符号位S,接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M 

此为32位浮点数的存储模式

此为64位浮点数的存储模式

浮点数存的过程

因为1≤M<2，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表⽰⼩数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第⼀位总是1，因此可以被舍去，只保存后⾯的 xxxxxx部分，以32位的浮点数为例，这样就可以保存24位有效数字，比原来多一位

对于指数E而言，情况相对来说复杂很多：因为E为一个无符号的整数，在32位中，E有8位，则它的取值范围是0-255；而在64位中，E有11位，则它的取值范围是0-2047。

但是科学计数法中的E是可以出现负数的，所以根据IEEE 754规定，存⼊内存时E的真实值必须再加上⼀个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023

在32位中，2^14的E是14，则E的真实值应该为 14 + 127 = 141 ，转化为二进制为 10001101

浮点数取的过程

我们知道了浮点数存的过程，那么浮点数取的过程就很好解释了，就将存的顺序反向进行，指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值

两个特殊情况

1.E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023），此时该数是一个极其小的数字，这样做是为了表⽰±0

2.E全为1

这时，浮点数的指数E等于255（或者2047），此时该数是一个极其大的数字，这样做是为了表⽰±⽆穷⼤（正负取决于符号位s）

重回题目

第一环节

我们先看第1环节，为什么9还原成浮点数，就成了 0.000000呢?我们来逐一分析：

9以整型的形式存储在内存中，得到如下⼆进制序列：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

⾸先，将9的⼆进制序列按照浮点数的形式拆分，得到第⼀位符号位s=0，后⾯8位的指数 E=00000000，最后23位的有效数字M=00000000000000000001001，因为E=0，此时原数为一个极其小的数字，所以解引用出来的数为0.000000

第二环节

再看第2环节，浮点数9.0，为什么整数打印是 1091567616呢？

⾸先，浮点数9.0等于⼆进制的1001.0，即换算成科学计数法是1.001*2^3

那么，第⼀位的符号位S=0，有效数字M等于001后⾯再加20个0，凑满23位，指数E等于3+127=130， 即10000010

所以，写成⼆进制形式为0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000

这个32位的⼆进制数，被当做整数来解析的时候，就是整数在内存中的补码，原码正是 1091567616

本节的内容到此结束了。谢谢您的观看，如果有什么问题或者建议的话，欢迎留言