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在现代数据库系统中，如何高效地管理和查找海量数据是一个至关重要的问题。InnoDB作为MySQL的存储引擎，通过引入B+树这种数据结构，解决了这一挑战。B+树不仅在索引性能方面表现优异，还在数据存储和检索上提供了极高的效率。我们探讨下B+树在InnoDB中的实现和应用，更好地理解其工作原理和优势。
一、索引页与数据行的紧密关联
在解读InnoDB数据库索引页与数据行的紧密关联-CSDN博客中我们已经强调过：在 InnoDB 中，数据页通过双向链表连接，每个数据页内的记录行按照主键值从小到大的顺序组成单向链表，并且每个数据页都有一个页目录用于快速定位记录。
查找记录时，先在页目录中使用二分法定位到特定槽，再在该槽对应的记录组中顺序遍历找到目标记录。通过这种设计，InnoDB 能够高效地管理和查找数据，确保数据库系统的高性能和可靠性。
（一）数据页的双向链表结构
每个数据页被组织成一个双向链表，这意味着每个数据页都有指向前一个页和后一个页的指针（File Header 记录了页的基础信息和链表指针）。通过这种双向链表结构，InnoDB 可以方便地进行数据页的插入、删除和遍历操作。这种设计保证了数据页之间的高效连接和管理。
（二）记录行的单向链表结构
具体可见：数据库记录行在页内查询探索分析_检查代码中循环依赖-CSDN博客
在每个数据页中，记录行按照主键值从小到大的顺序组织成一个单向链表。这种有序的结构使得在数据页内查找记录变得更加高效。每条记录不仅存储了自身的数据，还包含指向下一条记录的指针，这样可以顺序遍历记录。
每个数据页都有一个页目录，页目录可以看作是数据页内的索引结构。页目录将记录分成多个组，每个组在页目录中都有一个槽。通过页目录，InnoDB 可以快速定位到特定记录所在的组，从而减少遍历记录的时间。
当需要通过主键查找某条记录时，InnoDB 会先在页目录中使用二分法快速定位到对应的槽。页目录中的槽指向该槽对应的记录组，接着在该组中遍历记录，直到找到目标记录。这种查找过程结合了二分查找和顺序遍历的优点，既高效又精确。
二、未创建索引情况
在数据库中，当没有针对特定列建立索引时，查询过程通常会面临效率低下的问题。特别是对于非主键列的精确匹配查询，数据库引擎无法利用索引结构，从而导致需要全表扫描来寻找符合条件的记录。
（一）无索引下的单页查找过程
在数据库中，当所有记录都能够存放在一个数据页中时，查找记录的过程可以根据查询条件的不同分为以下两种情况：
以主键为搜索条件
对于主键列的精确匹配查询：
- 页目录查找：数据页通常会维护一个页目录，用于存储每条记录的偏移位置。由于页目录是按照主键排序的，因此可以使用二分查找法快速定位到对应的记录槽。
- 记录遍历：找到对应槽后，只需遍历该槽中的记录，即可快速找到符合条件的记录。
这种方法由于利用了页目录的有序性，因此查找效率较高。这部分其实就是我们上文中讲到的理想情况，但在开发过程中我们不可能每次都是直接查主键id的情况。
以非主键列为搜索条件
对于非主键列的精确匹配查询：
- 全页扫描：由于非主键列没有对应的页目录，也没有任何排序信息，无法使用二分查找等高效查找算法。此时，数据库需要从数据页的最小记录开始，逐条遍历每条记录。
- 逐条比较：在遍历过程中，逐条对比记录是否符合搜索条件。如果记录数较多，这种方法的查找效率将会非常低。
显然，对于非主键列的查找，由于缺乏索引的支持，只能进行全页扫描，这在数据量较大时，性能会变得极为低下。
（二）无索引下的多页查找过程
在大部分实际应用中，表中的记录数量非常庞大，往往需要多个数据页来存储这些记录。当在多页中查找记录时，查找过程通常可以分为两个步骤：
- 定位到记录所在的页。
- 从所在的页中查找相应的记录。
在没有索引的情况下，无论是根据主键列还是其他列的值进行查找，由于无法快速定位到记录所在的页，只能沿着数据页的双向链表逐页查找。
这意味着：
- 遍历页链表：从第一个数据页开始，沿着双向链表依次访问每一个数据页。
- 逐页查找：在每个数据页中，使用前面介绍的单页查找方式来查找指定的记录。
由于需要遍历所有数据页并在每个页中逐条比较记录，这种方式的效率非常低。
三、InnoDB中的B+ 树索引方案初体会
（一）前置说明
为了更好地理解 InnoDB 中 B+ 树索引的工作机制，我们从创建一个示例表index_demo开始，并通过详细的示意图展示记录在页中的存储结构及索引的作用。
CREATE TABLE index_demo (
c1 INT,
c2 INT,
c3 CHAR(1),
PRIMARY KEY (c1)
) ROW_FORMAT = Compact;
这个表中有两个 INT 类型的列 c1 和 c2，一个 CHAR(1) 类型的列 c3，并且 c1 列为主键。表的行格式为 Compact。
行格式示意图
为了更好地展示记录在页中的存储，简化 index_demo 表的行格式示意图：
每条记录由以下部分组成：
（背景：解析MYSQL行头信息数据详细和探究InnoDB Compact行格式背后）
- record_type：记录头信息的一项属性，表示记录的类型：0 表示普通记录；1 表示目录项记录；2 表示最小记录；3 表示最大记录
- next_record：记录头信息的一项属性，表示下一条记录地址相对于本记录的地址偏移量。
- 各个列的值：记录
index_demo表中的三个列c1、c2和c3的值。 - 其他信息：除了上述三种信息以外的所有信息，包括其他隐藏列的值以及记录的额外信息。
为了节省篇幅，我们省略记录的其他信息部分并将记录竖着展示：
页内格式示意图
把一些记录放到页里边的示意图就是：
（二）目录项记录与用户记录的区别及其存储
在 InnoDB 中，为了灵活管理 B+ 树索引的目录项，设计者们选择了复用存储用户记录的数据页来存储目录项记录。这种设计使得 InnoDB 能够高效地管理和查询数据。我们来详细分析并讲解这一机制。
目录项放到数据页
有效地利用已有的数据结构和存储机制，通过记录头信息中的 record_type 属性，InnoDB 可以轻松区分目录项记录和用户记录。record_type 值为 1 表示目录项记录，值为 0 表示普通用户记录。
目录项记录仅包含主键值和页号，这使得它们非常简洁高效。而普通用户记录则包含用户定义的多个列。
min_rec_mask 属性帮助 InnoDB 快速定位页中主键值最小的目录项记录，优化了索引的管理和查询性能。在存储目录项记录的页中，主键值最小的目录项记录的 min_rec_mask 值为 1，其他记录的 min_rec_mask 值为 0。
查找主键为20的记录
现在以查找主键为20的记录为例，根据某个主键值去查找记录的步骤就可以大致拆分成下面两步：
-
先到存储
目录项记录的页，也就是页30中通过二分法快速定位到对应目录项，因为12 < 20 < 209，所以定位到对应的记录所在的页就是页9。 -
再到存储用户记录的
页9中根据二分法快速定位到主键值为20的用户记录。
（三）分配新目录项记录页
尽管目录项记录只存储主键值和对应的页号，相比于用户记录所需的存储空间要小得多，但由于每个数据页只有16KB的大小，能够存放的目录项记录数量也是有限的。如果表中的数据非常多，以至于单个数据页无法存放所有的目录项记录，那么就需要分配更多的目录项记录页。
假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录（请注意这只是个假设，实际情况可以存放更多）。当需要插入新的目录项记录时，比如主键值为320的记录，就会出现需要分配新目录项记录页的情况。
插入一条主键值为320的用户记录后，我们需要新增两个数据页：
- 页31：用于存储新的用户记录。
- 页32：用于存储新的目录项记录，因为原先存储目录项记录的页30已经满了（假设只能存储4条目录项记录）。
更新后的数据页结构
- 页30：存储目录项记录，主键值范围为 [1, 320)。
- 页32：存储目录项记录，主键值范围为 [320, ∞)。
查找主键值为20的记录的步骤
现在因为存储目录项记录的页不止一个，所以如果我们想根据主键值查找一条用户记录，大致需要三个步骤。以查找主键值为20的记录为例：
确定目录项记录页
- 现在的存储目录项记录的页有两个：页30和页32。
- 页30存储的目录项的主键值范围是 [1, 320)，页32存储的目录项的主键值范围是不小于320。
- 因此，主键值为20的记录对应的目录项记录在页30中。
通过目录项记录页确定用户记录所在的页
在页30中，通过二分法快速定位到主键值为20的目录项记录，从而确定该用户记录存储在页9中。
在用户记录页中定位具体记录
在页9中，通过二分法快速定位到主键值为20的用户记录。
（四）多级目录项记录页的介绍
在查询步骤的第1步中，我们需要定位存储目录项记录的页。然而，这些页在存储空间中可能不连续排列。如果表中的数据量非常大，会产生许多存储目录项记录的页。那我们怎么根据主键值快速定位一个存储目录项记录的页呢？
为了解决这个问题，我们可以为这些存储目录项记录的页生成一个更高级的目录，形成多级目录结构。大目录中嵌套小目录，小目录中存储实际的数据。现在各个页的示意图如下：
高级目录页说明
高级目录页（页33）
页33存储更高级的目录项记录，用于指向存储目录项记录的页（例如页30和页32）。页33包含两个目录项记录：
- 目录项记录1：指向页30，范围为[1, 320)
- 目录项记录2：指向页32，范围为[320, ∞)
页30（目录项记录页）
- 页30存储具体的目录项记录，指向用户记录页。
- 目录项记录指向主键值范围在[1, 320)内的用户记录页。
页32（目录项记录页）
- 页32存储具体的目录项记录，指向用户记录页。
- 目录项记录指向主键值范围在[320, ∞)内的用户记录页。
查找主键值为20的记录的步骤（更新后的过程）
- 确定高级目录页：首先，根据主键值在高级目录页（页33）中进行查找。由于主键值20在范围[1, 320)内，所以对应的目录项记录在页30中。
- 确定具体的目录项记录页：在页30中，通过二分法快速定位到主键值为20的目录项记录，从而确定用户记录存储在页9中。
- 在用户记录页中定位具体记录：在页9中，通过二分法快速定位到主键值为20的用户记录。
这里注意我们之前的假设：假设一个存储目录项记录的页最多只能存放4条目录项记录（请注意这只是个假设，实际情况可以存放更多）
四、InnoDB中的B+ 树索引方案确立
在介绍B+树之前，我们已经看到了如何通过多级目录结构管理和查找数据。这种结构就像一棵倒过来的树，上头是树根，下头是树叶。其实，这是一种组织数据的形式，或者说是一种数据结构，它的名称是B+树。
（一）B+树的数据页结构
不论是存放用户记录的数据页，还是存放目录项记录的数据页，我们都把它们存放到B+树这个数据结构中，所以我们也称这些数据页为节点。
从图中可以看出来，我们的实际用户记录都存放在B+树的最底层的节点上，这些节点也被称为叶子节点或叶节点，其余用来存放目录项的节点称为非叶子节点或者内节点，其中B+树最上面的那个节点也称为根节点。
（二）B+树的层次结构
设计InnoDB的大佬们为了讨论方便，规定最下面的那层，也就是存放我们用户记录的那层为第0层，之后依次往上加。为了简化，我们之前做了一个非常极端的假设：存放用户记录的页最多存放3条记录，存放目录项记录的页最多存放4条记录。其实在真实环境中，一个页存放的记录数量是非常大的。
假设所有存放用户记录的叶子节点代表的数据页可以存放100条用户记录，所有存放目录项记录的内节点代表的数据页可以存放1000条目录项记录，那么：
- 如果B+树只有1层，也就是只有1个用于存放用户记录的节点，最多能存放100条记录。
- 如果B+树有2层，最多能存放1000×100=100,000条记录。
- 如果B+树有3层，最多能存放1000×1000×100=100,000,000条记录。
- 如果B+树有4层，最多能存放1000×1000×1000×100=100,000,000,000条记录。
哇咔咔～这么多的记录！！！
但实际上，可推演得出结论：当单行数据大小为S字节，树高为H时，一个bigint类型的主键B+树索引中可以存放的数量行数N等于：
按公式计算：当树高为4时，可以存放200百多亿行数据。这样的数据容量，可以满足绝大部分应用的需求，因此我们可以说在绝大部分应用中，B+树高度为3或4就可以满足数据存储的需求。B+树这种高扇出低树高的特征，也大大的提高了主键查询性能。具体推导可见：InnoDB存储引擎B+树的树高推导_b+树一般多少层-CSDN博客
（三）B+树的查找效率
你的表里能存放100,000,000,000条记录么？所以一般情况下，我们用到的B+树都不会超过4层，那我们通过主键值去查找某条记录最多只需要做4个页面内的查找（查找3个目录项页和一个用户记录页），又因为在每个页面内有所谓的Page Directory（页目录），所以在页面内也可以通过二分法实现快速定位记录，这不是很牛么！
通过引入B+树，InnoDB能够高效地管理和查找大量数据。B+树的结构保证了即使在处理大规模数据时，查找过程仍然高效。每一层增加的节点数，使得数据的管理和查找变得更加迅速和可靠。
B+树是数据库系统中广泛使用的索引结构，通过这种结构，InnoDB能够在庞大的数据集中快速、准确地找到所需的记录，为数据库性能提供了有力的保障。
五、总结
综上所述，B+树作为InnoDB的核心索引结构，通过多级目录和高效的节点管理，实现了快速的数据查找和管理。其高扇出、低树高的特性，使得即使在处理大规模数据时，查找过程仍然保持高效，通常不超过四层的树结构足以满足大部分应用需求。
通过B+树，InnoDB在庞大的数据集中能够快速、准确地找到所需记录，显著提高了数据库的性能和可靠性。其页目录、双向链表和单向链表等设计进一步优化了数据存储和查找过程，使得数据库系统在面对复杂查询时依然能够保持高效运作。
B+树不仅在数据组织和存储方面展现了强大的能力，更通过实际应用证明了其在数据库管理系统中的不可替代性。总之，B+树的引入和使用，使得InnoDB能够在现代数据库系统中脱颖而出，成为高性能、高可靠性的代名词。
参考文献、书籍及链接
- 《MySQL技术内幕：InnoDB存储引擎》（第2版）：MySQL技术内幕 (豆瓣)
- 《MySQL 是怎样运行的：从根儿上理解 MySQL》
- 《Inside InnoDB: The InnoDB Storage Engine》：MySQL :: MySQL 8.0 Reference Manual :: 15 The InnoDB Storage Engine
- 《InnoDB: The Ultimate Guide》：https://www.percona.com/blog/2018/06/05/innodb-the-ultimate-guide/
- 《InnoDB Storage Engine Internals》：https://mariadb.com/kb/en/innodb-storage-engine-internals/
- InnoDB的数据页结构