一、关系数据结构及形式化定义

1.1 关系

  关系模型的数据结构只包含单一的数据结构------关系，在关系模型中，现实世界的实体以及实体之间的各种联系均用单一的结构类型，即关系来表示。关系模型是建立在集合代数的基础上的，从集合论的角度给出关系数据结构的形式化定义。
 1、域：一组具有相同数据类型的值的集合。例如：自然数，整数，大于0且小于等于100的整数，{0，1}，{男，女}等。
 2、笛卡尔积：给定一组域D1,D2,D3,......,Dn，允许其中某些域是相同的，D1,D2,D3,......,Dn的笛卡尔积为：D1×D2×......×Dn={(d1,d2,......,dn) | di∈Di,i=1,2,......,n}，其中，每一个元素(d1,d2,......,dn)叫做一个n元组，简称元组，元组中每一个值叫做一个分量。就是每次在每一个域中选一个元素组成一个元组，每个元组元素不尽相同，最后将所有元组放在集合中即为笛卡尔积。
 3、关系：D1×D2×......×Dn的子集叫做在域D1,D2,D3,......,Dn上的关系，表示为R(D1,D2,D3,......,Dn)，其中，R表示关系的名字，n是关系的目或度。即关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一张二维表，表的每行对应一个元组，每列对应一个域，由于域可以相同，为了加以区分，必须对每列起一个名字，称为属性，n目关系必有n个属性。

• 超码又称“超级码”，是一个或多个属性的集合，这些属性可以在一个实体集中唯一地标识这个实体。
• 若关系中的某一属性组能唯一地标识一个元组，而其真子集不能，则称该属性组为候选码。
• 超码包括候选码，虽然超码中可以唯一标识一个实体，但是可能大多数超码中含有多余的属性。如果超码的任意真子集不能唯一地标识一个元组，则超码就是候选码。
• 若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
• 候选码的诸属性称为主属性。
• 若关系模式的所有属性是这个关系的候选码，称为全码。

  关系有三种类型：基本关系（通常又称为基本表或基表），查询表和视图表。其中，基本表是实际存在的表，它是实际存储数据的逻辑表示（存储数据的）；查询表是查询结果对应的表（一个表）；视图表是由基本表或其他视图表导出的表，是虚表，不对应实际存储的数据（显示出来的）。
  基本关系有6条性质：

• 列是同质的：每一列中的分量来自一个域。
• 不同列可出自同一个域（但属性名是不同的（唯一））。
• 列的顺序无所谓。
• 任意两行元组的候选码不能取相同的值。
• 行的顺序无所谓。
• 每一个分量必须是不可分的数据项。
  

1.2 关系模式

  关系的描述称为关系模式，它可以形象化的表示为R(U,D,DOM,F)，其中，R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为U中属性所来自的域，DOM为属性向域的映像集合，F为属性间数据的依赖关系集合。通常可简记为R(U)。

1.3 关系数据库

  所有关系的集合构成一个关系数据库。关系数据库有型和值之分，关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常就称为关系数据库。

1.4 关系模型的存储结构

  表是关系数据的逻辑模型，在关系数据库的物理组织中，有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统来完成；有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件空间，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。

二、关系操作

2.1 基本的关系操作

  即增删改查。关系的查询表达能力很强，是关系操作中最主要的部分，查询操作又可以分为选择、投影、并、差、笛卡尔积（5中基本操作）、连接、交等。

2.2 关系数据语言的分类

  关系数据语言包括：

• 关系代数语言（例如ISBL）
• 关系演算语言
• 具有关系代数和关系演算双重特点的语言（例如SQL）

三、关系的完整性

3.1 实体完整性

  若属性（指一个或一组属性）A是基本关系R的主属性，则A不能取空值。例如：选修（学号，课程号，成绩）关系中，“学号，课程号”为主码，则“学号”和“课程号”两个属性都不能取空值。

3.2 参照完整性

  若属性（属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须：

• 或者取空值（F的每个属性值均为空值）。
• 或者等于S中某个元组的主码值。

  例如：对于学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）关系中，学号是主码，专业号是外码，此时，专业号为空表示当前学生还未确定专业，或者专业号为相对应的关系专业（专业号，专业名）中专业号相等。

3.3 用户定义的完整性

  用户定义的完整性就是针对某一具体关系数据库的约束条件，它反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。

四、关系代数

4.1 传统的集合运算

设关系R和关系S都有n个属性，且相应的属性取自同一个域。

• 并：∨，属性相同，结果仍为n目关系，由属于R或属于S的所有元组组成。
• 差：- ，属性相同，结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。
• 交：∧，属性相同，结果仍为n目关系，由属于R且属于S的元组组成。
• 笛卡尔积：不要求属性相同。
  

4.2 专门的关系运算

1、选择：σSdept='IS'(Student)，即在Student表中找到属性Sdept为IS的所有元组。
2、投影：∏Sname，Sage(Student)，即在Student表中查找属性Sname和Sage两列，同时将两列中重复行取消。
3、连接：

• 等值连接：从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组。
• 自然连接：将重复属性去掉。
  

4、除：R÷S