一：关系代数的基本概念
关系代数：是一种抽象的查询语言，用于对关系运算来表达查询
关系代数的运算对象和运算结果都是关系，所用到运算符可分为如下两种
- 传统的集合运算：运算从行的角度进行
- 专门的关系运算：运算同时涉及行和列
二：传统的集合运算
严格的定义这里不再给出，可借助课本。我的目的就是能帮助快速理解即可
（1）并（union）
并：对于关系\(R\)和\(S\)，并操作就是将两个关系上下拼在一起形成一个新的关系，记为\(R\)∪\(S\)
- 所以两个关系具有相同数目的属性
（2）差（except）
差：对于关系\(R\)和\(S\)，求他们的差，就是在\(R\)中去掉两个关系中所有相同的行，形成一个新的关系，记为\(R\)-\(S\)
（3）交（intersection）
交：对于关系\(R\)和\(S\)，求他们的交，就是选出两个关系中所有相同的行，形成一个新的关系，记为\(R\)∩\(S\)
- 所以\(R\)∩\(S\)=\(R\)-\((R-S)\)
（4）笛卡尔积（cartersian product）
笛卡尔积：对于关系\(R\)和\(S\)，求他们的笛卡尔积，就是两个关系所有元组的不同排列组合，形成一个新的关系，记为\(R\)×\(S\)
三：专门的关系运算
注意：在下面的叙述中有时会用到如下三种关系
- 学生关系Student
- 课程关系Course
- 选修关系SC
（1）选择（selection）
选择：从行的角度出发，在关系\(R\)中选择满足条件的元组然后组成新的关系。“满足条件”意味着有条件表达式，其运算符如下
例如可在关系Student中查询所有IS系的学生，查询结果形成一个关系，记为\(σ_{Sdept=_{'IS'}}(Student)\)
再比如可在关系Student中查询所有年龄小于20的学生，查询结果形成一个关系，记为\(σ_{Sage<20}(Student)\)
（2）投影（projection）
选择：从列的角度出发，选择满足条件的若干属性列组成新的关系
- 投影之后取消了原关系中的某些列，当然也有可能会取消某些元祖（因为一旦取消了某些属性列后就极有可能出现重复行），所以一定注意消除完全相同的行
例如在关系Student中查询姓名和所在系的投影，记为\(∏_{Sname,Sdept}(Student)\)
再比如在关系Student中查询都有哪些系，记为\(∏_{Sdept}(Student)\)
- 注意投影要取消重复的CS元组
（3）连接（join）
A：等值连接和自然连接
等值连接：可以按照如下步骤考虑，最终形成新的关系，记为
- 首先找到关系\(R\)和\(S\)中属性相同的列
- 然后找到两列中相同的元素
- 将相同元素所在的行组成新的一行，需要用【关系.属性】的格式区两个关系中相同的属性
自然连接：它是一种特殊的等值连接，在等值连接的结果中去掉重复列即可
B：外连接
悬浮元组的概念：\(R\)和\(S\)在做自然连接时，\(R\)中某些元组有可能在\(S\)中不存在公共属性上值相等的元组，就会造成\(R\)中这些元组在操作时被舍弃（反过来\(S\)也是这样）。例如上图自然连接中就舍弃了\(R\)的第4个元组和\(S\)的第5个元组
外连接：若将悬浮元组保留在自然连接的结果中，而在其他属性上填NULL，那么这种连接就叫做外连接，同时
- 左外连接：只保留左边关系\(R\)中的悬浮元组
- 右外连接：只保留右边关系\(R\)中的悬浮元组
（4）除（division）
除：是笛卡尔积的逆运算，对于关系\(R\)和\(S\)，求\(R\)÷\(S\)可按如下步骤考虑
- 研究对象是\(R\)和\(S\)中相同的属性列
- 在\(R\)中挑选元祖，所挑选的元组一定满足它的属性均出现在\(S\)对应相同属性列的所有属性集合内
