基于极坐标变换的果蝇优化算法（Polar Coordinate Transformation-based Fruit Fly Optimization Algorithm, PCT-FOA）是对传统果蝇优化算法的一种改进，旨在通过引入极坐标变换来增强算法的搜索能力和稳定性。
一、算法背景
果蝇优化算法（FOA）是一种仿生类元启发式智能优化算法，通过模仿自然界中果蝇利用其敏锐的嗅觉和尖锐的视觉进行觅食的行为来求解优化问题。然而，传统的FOA算法在迭代后期容易陷入局部最优，且收敛速度较慢。为了克服这些不足，研究者们提出了多种改进策略，其中基于极坐标变换的果蝇优化算法是一种有效的方法。详情可以看的文章：路径规划之启发式算法之二十七：果蝇优化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA）-CSDN博客
二、极坐标变换原理
1.极坐标
极坐标，属于二维坐标系统，创始人是牛顿，主要应用于数学领域。极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。
图1 极坐标系
2.直角坐标转为极坐标
极坐标变换是一种将直角坐标系下的点转换为极坐标系下表示的方法。在极坐标系中，一个点的位置由径向距离（ρ）和角度（θ）两个参数确定。通过引入极坐标变换，我们可以将果蝇个体的位置表示为由径向距离和角度组成的向量，从而改变搜索空间的表示方式。
图2 直角坐标转为极坐标
三、算法改进点
1.搜索空间表示：
在传统的FOA算法中，果蝇个体的位置是在直角坐标系下表示的。而基于极坐标变换的FOA算法则采用极坐标系来表示果蝇个体的位置。
这种表示方式使得搜索空间从原来的矩形区域转变为圆形或环形区域，从而增加了搜索的多样性和灵活性。
2.搜索策略调整：
在极坐标变换下，果蝇个体的移动可以看作是在径向和角度方向上的调整。
算法可以根据当前迭代次数和最优解的情况来调整径向步长和角度步长，从而实现对搜索空间的精细搜索。
3.避免局部最优：
通过极坐标变换，算法可以在一定程度上避免陷入局部最优。
当果蝇个体在某一区域陷入局部最优时，算法可以通过调整角度步长来跳出该区域，并在新的搜索空间内继续搜索。
四、算法的数学表达
果蝇优化算法的基本数学表达和相关数学公式，并简要探讨如何将其与极坐标变换相结合。