PTA 团体程序设计天梯赛 15分题 048

L1-048 矩阵A乘以B（15）

题目要求

给定两个矩阵A和B，要求你计算它们的乘积矩阵AB。需要注意的是，只有规模匹配的矩阵才可以相乘。即若A有Ra​行、Ca​列，B有Rb​行、Cb​列，则只有Ca​与Rb​相等时，两个矩阵才能相乘。

输入格式

输入先后给出两个矩阵A和B。对于每个矩阵，首先在一行中给出其行数R和列数C，随后R行，每行给出C个整数，以1个空格分隔，且行首尾没有多余的空格。输入保证两个矩阵的R和C都是正数，并且所有整数的绝对值不超过100。

输出格式 

若输入的两个矩阵的规模是匹配的，则按照输入的格式输出乘积矩阵AB，否则输出Error: Ca != Rb，其中Ca是A的列数，Rb是B的行数。

分析

本题涉及到矩阵的运算，首先明确，两矩阵相乘，前面矩阵A的列数和后面矩阵B的行数相等才能相乘，结果矩阵C的行数为A矩阵的行数，C的列数为B矩阵的列数   

由于c++中没有直接进行矩阵操作的功能函数，因此可以采用数组或者vector等容器实现矩阵的存储和操作。本题可以采用vector容器实现，由于是二维矩阵，因此需要创建二维vector来存储矩阵元素，如用 vector<vector<int>> 来存储整数元素的矩阵。

• 使用vector进行矩阵运算用法如下

#include <iostream>
#include <vector> 
using namespace std;
 
// 矩阵加法
void addMatrices(const vector<vector<int>>& A, const vector<vector<int>>& B, vector<vector<int>>& result) {
    int ROW = A.size();
    int COL = A[0].size();
    for (int i = 0; i < ROW; i++) {
        for (int j = 0; j < COL; j++) {
            result[i][j] = A[i][j] + B[i][j];
        }
    }
}
 
// 矩阵乘法
void multiplyMatrices(const vector<vector<int>>& A, const vector<vector<int>>& B, vector<vector<int>>& result) {
    int ROW = A.size();
    int COL = B[0].size();
    int commonDim = A[0].size(); // A的列数和B的行数必须相同
    for (int i = 0; i < ROW; i++) {
        for (int j = 0; j < COL; j++) {
            result[i][j] = 0;
            for (int k = 0; k < commonDim; k++) {
                result[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
            }
        }
    }
}
// 打印矩阵
void printMatrix(const vector<vector<int>>& matrix) {
    for (const auto& row : matrix) {
        for (const auto& elem : row) {
            cout << elem << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}
 
int main() {
    // 定义2x2矩阵
    vector<vector<int>> A = {
  
  {1, 2}, {3, 4}};
    vector<vector<int>> B = {
  
  {5, 6}, {7, 8}};
 
    // 创建结果矩阵，初始化为0
    vector<vector<int>> result(2, vector<int>(2, 0));
 
    // 矩阵加法
    addMatrices(A, B, result);
    cout << "矩阵加法结果：" << endl;
    printMatrix(result);
 
    // 矩阵乘法
    multiplyMatrices(A, B, result);
    cout << "矩阵乘法结果：" << endl;
    printMatrix(result);
 
    return 0;
}

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main(){
    int RA,CA,RB,CB,num; //A的行、列，B的行、列，
    cin >> RA >> CA; //输入A的行、列
    //创建一个包含 RA 个 vector<int>(CA) 的二维向量，存储A矩阵的容器
    vector <vector<int>> matrixA(RA,vector<int>(CA));
    for(int m = 0; m < RA; m++){
        for(int n = 0;n < CA; n++){
            cin >> num;
            matrixA[m][n] = num;
        }
    }
    cin >> RB >> CB; //输入B矩阵的行、列
    vector <vector<int>> matrixB(RB,vector<int>(CB));
    for(int m = 0; m < RB; m++){
        for(int n = 0;n < CB; n++){
            cin >> num;
            matrixB[m][n] = num;
        }
    }
    //结果矩阵，元素初始化为0
    vector <vector<int>> matrixC(RA,vector<int>(CB,0));
    // cout << CA <<" "<< RB <<endl;
    //判断矩阵是否能够相乘 CA=RB?
    //CA = RB可以相乘
    if(CA == RB){
        cout << RA <<" "<< CB << endl;;
        for(int m = 0; m < RA; m++){
            for(int n = 0;n < CB;n++){
                for(int i = 0;i < CA;i++){
                    matrixC[m][n] += matrixA[m][i] * matrixB[i][n]; //乘积累加
                }
            }
        }
       for (const auto& row : matrixC) {
           int mm = 1; //用于计算输出个数
        for (int elem : row) {
            if(mm < CB){
                // cout << "CBe" << CB<<" ";
                std::cout << elem << " ";
                mm++;
                // cout << "m" << mm << " ";
            }else{
                // cout << "CBo" << CB;
                std::cout << elem << endl;
                mm = 1;
            }
        }
      }
    }
    //矩阵不能相乘
    else if(CA != RB){
        cout << "Error: " << CA << " != " << RB <<endl;
    }
    return 0;
}