动态规划 01背包（算法）

现有四个物品，小偷的背包容量为8，怎么可以偷得价值较多的物品

如:

物品编号： 1     2      3      4 

物品容量： 2     3      4      5

物品价值： 3     4      5      8

记f(k,w) ,当背包容量为w,可以偷k件物品，所能偷到的最大价值

以f(4,8)为列，记录每次偷取物品有两种情况 偷//不偷，如果偷取出物品的价值并减少对应背包的容量，如果不偷，则不需要取出价值，也不需要减去对应的容量， 依次找到偷取物品为0个，或者容量不够时为止。

由上述递推可得下面公式

代码实现：

package 算法;

public class 背包 {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] f = new int[5][9];
        int[] w = new int[]{0, 2, 3, 4, 5};
        int[] v = new int[]{0, 3, 4, 5, 8};

        for (int i = 1; i < 5; i++) {
            for (int j = 1; j < 9; j++) {
                if (w[i] > j) {
                    f[i][j] = f[i - 1][j];
                } else {
                    f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
                }
                }
         }
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                System.out.println(i+" "+j+" "+f[i][j]);
            }
        }
        }
    }