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121. 买卖股票的最佳时机
题目
给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
示例 1：
输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
示例 2：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
提示：
- 1 <= prices.length <= 105
- 0 <= prices[i] <= 104
思路
动态规划五部曲：
- 确定dp数组以及下标的含义：定义 dp 数组为
dp[prices.length][2]，其中dp[i][0]表示第 i 天持有股票时的最多现金，dp[i][1]表示表示第 i 天不持有股票时的最多现金 - 确定递推公式：
dp[i][0]可以由两种情况得到：第 i - 1 天就已经持有股票，此时dp[i][0] = dp[i - 1][0]，或者第 i 天才购入股票，此时dp[i][0] = -prices[i]，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])（等效于选择在最小股价处购入股票，每当遇到股价比前一天低的时候就更新持有股票状态）；dp[i][1]也可以由两种情况得到：第 i - 1天就不持有股票，此时保持现状即可，即dp[i][1] = dp[i - 1][1]，或者第 i 天卖出股票，此时dp[i][1] = prices[i] + dp[i - 1][0]，所以dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])（等效于选择在最大利润处卖出股票，将第 i 天卖出股票的利润与前一天的利润对比后取较大值） - 初始化数组：
dp[0][0] = - prices[0] - 确定遍历顺序：从前往后
- 举例推导：
题解
独立题解：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
int[] dp = new int[len];
if(len == 1)
return dp[len - 1];
int min = prices[0];
for(int i = 1; i < len; i++) {
dp[i] = Math.max(dp[i - 1], prices[i] - min);
if(prices[i] < min)
min = prices[i];
}
return dp[len - 1];
}
}
参考题解：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(prices[i] + dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]);
}
return dp[len - 1][1];
}
}
122.买卖股票的最佳时机II
题目
122. 买卖股票的最佳时机 II - 力扣（LeetCode）
给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。
在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
示例 1：
输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3。
最大总利润为 4 + 3 = 7 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4。
最大总利润为 4 。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0。
提示：
- 1 <= prices.length <= 3 * 104
- 0 <= prices[i] <= 104
思路
思路基本等同于122.买卖股票的最佳时机II，唯一的区别是本题可以进行多次买卖。
题解唯一区别为递归公式：对于dp[i][0]，当第 i 天要购入股票时，应该使用前一天不持有股票的金额减去当前的股票价格，dp[i][0] = dp[i - 1][1] -prices[i]
题解
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][1];
}
}
123.买卖股票的最佳时机III
题目
123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
- 1 <= prices.length <= 105
- 0 <= prices[i] <= 105
思路
没怎么懂，先背，交给以后的我理解
题解
参考题解：
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
if (prices.length == 0)
return 0;
int[][] dp = new int[len][5];
dp[0][1] = -prices[0];
dp[0][3] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][4];
}
}
dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = Math.max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[len - 1][4];
}
}