CSP/信奥赛C++刷题训练：经典二分例题（2）：洛谷P1678：烦恼的高考志愿

CSP/信奥赛C++刷题训练：经典二分例题（2）

烦恼的高考志愿

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 m m m 所学校，每所学校预计分数线是 a i a_i ai​。有 n n n 位学生，估分分别为 b i b_i bi​。

根据 n n n 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 m , n m,n m,n。 m m m 表示学校数， n n n 表示学生数。

第二行共有 m m m 个数，表示 m m m 个学校的预计录取分数。第三行有 n n n 个数，表示 n n n 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

样例输出 #1

32

提示

数据范围：

对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 1000 1\leq n,m\leq1000 1≤n,m≤1000，估分和录取线 ≤ 10000 \leq10000 ≤10000；

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 100000 1\leq n,m\leq100000 1≤n,m≤100000，估分和录取线 ≤ 1000000 \leq 1000000 ≤1000000 且均为非负整数。

用二分求解

满分代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//二分：升学排序后，二分查找边界：数组中第一个>=x的元素的位置 
const int N=1e5+10;
int n,m,a[N],b[N]; //a为学校的分数线，b为学生的估分
//二分函数，找a数组中第一个>=x的元素的位置 
int f(int x){
	int l=1,r=m,mid;
	while(l<=r){
		mid=(l+r)/2;
		if(a[mid]>=x) r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	if(l<=m) return l; //找到了 
	else return -1;//没找到 
}
long long ans=0; 
int main(){
	cin>>m>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
	sort(a+1,a+m+1);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tmp=f(b[i]);//tmp为找到的a数组中第一个>=b[i]的元素的下标
		if(tmp==-1) ans+=b[i]-a[m]; //没找到的情况：b[i]比任何学校的分数线都高 
		else if(tmp==1) ans+=a[1]-b[i];//任何学校的分数线都比b[i]高 
		else ans+=min(abs(a[tmp]-b[i]),abs(a[tmp-1]-b[i]));
		//对比tmp和tmp前面那个分数线，哪个差值最小 
	} 
	cout<<ans;
	return 0;
}

文末彩蛋：

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