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Python实现K近邻算法：面向对象的思路与详细案例解析
引言
K近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种简单且非常有效的分类和回归算法。KNN的基本思想是，对于给定的一个未分类样本，算法通过计算该样本与训练集中样本的距离，找到距离最近的K个邻居，最终通过这K个邻居的类别来确定新样本的类别。KNN算法以其简单、无参的优点广泛应用于各种场景，特别是在分类任务上表现突出。
本文将详细介绍K近邻算法的基本原理，并通过面向对象的方式在Python中实现KNN模型。然后，通过几个经典的案例来展示如何在实际中使用KNN算法解决分类和回归问题。
一、K近邻算法的基本原理
1.1 K近邻算法的核心思想
K近邻算法的核心思想是**“物以类聚”**，即如果一个样本在特征空间中的K个最相似的样本属于某一个类别，那么这个样本也很可能属于该类别。该算法基于以下几步：
- 距离计算：根据一定的度量标准（例如欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等）计算待分类样本与训练集中所有样本的距离。
- 寻找最近的K个邻居：选取距离待分类样本最近的K个邻居。
- 投票机制（分类）或平均（回归）：在分类问题中，通过K个邻居的类别进行投票，得票最多的类别为最终类别；在回归问题中，通过K个邻居的值取平均作为预测结果。
1.2 距离度量
KNN算法的关键在于选择合适的距离度量方式。常用的距离度量方式包括：
- 欧氏距离：最常用的度量方式，适用于数值型数据。对于两点 ( x 1 , y 1 ) (x_1, y_1) (x1,y1) 和 ( x 2 , y 2 ) (x_2, y_2) (x2,y2)，欧氏距离计算公式为：
d ( x 1 , x 2 ) = ∑ i = 1 n ( x 1 i − x 2 i ) 2 d(x_1, x_2) = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_{1i} - x_{2i})^2} d(x1,x2)=i=1∑n(x1i−x2i)2
- 曼哈顿距离：适合高维稀疏数据。曼哈顿距离的计算方式是每个维度的绝对值之和：
d ( x 1 , x 2 ) = ∑ i = 1 n ∣ x 1 i − x 2 i ∣ d(x_1, x_2) = \sum_{i=1}^n |x_{1i} - x_{2i}| d(x1,x2)=i=1∑n∣x1i−x2i∣
- 余弦相似度：适用于文本和向量空间模型，计算样本之间的角度来衡量相似性：
cos ( θ ) = A ⋅ B ∣ ∣ A ∣ ∣ ∣ ∣ B ∣ ∣ \cos(\theta) = \frac{A \cdot B}{||A|| ||B||} cos(θ)=∣∣A∣∣∣∣B∣∣A⋅B
1.3 K的选择
K值决定了KNN算法的邻居数量。不同的K值会直接影响分类结果：
- K过小：模型对噪声点敏感，容易导致过拟合。
- K过大：模型可能会过于平滑，降低模型对局部数据的敏感度。
通常，通过交叉验证或网格搜索来找到最优的K值。
二、面向对象的KNN实现
为了将KNN算法模块化和结构化，下面我们将使用面向对象的思想在Python中实现KNN分类器和回归器。
2.1 类设计
我们将设计一个KNN模型的类 KNNClassifier 和 KNNRegressor，支持分类与回归任务。关键功能包括：
fit：训练模型，保存训练集数据。predict：对新样本进行分类或回归。_compute_distance：计算样本之间的距离。_vote：根据K个最近邻的标签进行投票分类。_average：根据K个最近邻的数值进行均值回归。
2.2 Python代码实现
import numpy as np
from collections import Counter
class KNNBase:
def __init__(self, n_neighbors=3, distance_metric='euclidean'):
"""
初始化KNN基类
:param n_neighbors: K值，表示最近邻的数量
:param distance_metric: 距离度量方式，支持'euclidean'和'manhattan'
"""
self.n_neighbors = n_neighbors
self.distance_metric = distance_metric
self.X_train = None
self.y_train = None
def _compute_distance(self, X_test):
"""
计算测试样本与训练样本之间的距离
:param X_test: 测试样本矩阵
:return: 距离矩阵
"""
if self.distance_metric == 'euclidean':
distances = np.sqrt(np.sum((self.X_train[:, np.newaxis] - X_test) ** 2, axis=2))
elif self.distance_metric == 'manhattan':
distances = np.sum(np.abs(self.X_train[:, np.newaxis] - X_test), axis=2)
else:
raise ValueError("Unsupported distance metric")
return distances
def fit(self, X_train, y_train):
"""
训练模型，保存训练数据
:param X_train: 训练样本矩阵
:param y_train: 训练样本标签
"""
self.X_train = X_train
self.y_train = y_train
class KNNClassifier(KNNBase):
def __init__(self, n_neighbors=3, distance_metric='euclidean'):
"""
初始化KNN分类器
:param n_neighbors: K值，表示最近邻的数量
:param distance_metric: 距离度量方式
"""
super().__init__(n_neighbors, distance_metric)
def _vote(self, neighbors):
"""
根据最近邻的类别标签进行投票
:param neighbors: 最近邻的标签
:return: 投票结果
"""
vote_count = Counter(neighbors)
return vote_count.most_common(1)[0][0]
def predict(self, X_test):
"""
对测试数据进行分类
:param X_test: 测试样本矩阵
:return: 分类结果
"""
distances = self._compute_distance(X_test)
neighbors_indices = np.argsort(distances, axis=0)[:self.n_neighbors]
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):
k_nearest_labels = self.y_train[neighbors_indices[:, i]]
predictions.append(self._vote(k_nearest_labels))
return np.array(predictions)
class KNNRegressor(KNNBase):
def __init__(self, n_neighbors=3, distance_metric='euclidean'):
"""
初始化KNN回归器
:param n_neighbors: K值，表示最近邻的数量
:param distance_metric: 距离度量方式
"""
super().__init__(n_neighbors, distance_metric)
def _average(self, neighbors):
"""
根据最近邻的标签进行均值计算
:param neighbors: 最近邻的标签
:return: 均值结果
"""
return np.mean(neighbors)
def predict(self, X_test):
"""
对测试数据进行回归预测
:param X_test: 测试样本矩阵
:return: 回归结果
"""
distances = self._compute_distance(X_test)
neighbors_indices = np.argsort(distances, axis=0)[:self.n_neighbors]
predictions = []
for i in range(X_test.shape[0]):
k_nearest_values = self.y_train[neighbors_indices[:, i]]
predictions.append(self._average(k_nearest_values))
return np.array(predictions)
2.3 代码详解
-
KNNBase：这是KNN分类器和回归器的基类，包含KNN的核心功能，如距离计算和训练数据的存储。fit方法用于存储训练集，_compute_distance方法用于计算不同样本之间的距离。 -
KNNClassifier：这是KNN分类器，继承自KNNBase，并增加了predict方法来进行分类预测。分类结果是通过_vote方法，即通过K个最近邻的标签进行投票决定样本类别。 -
KNNRegressor：这是KNN回归器，继承自KNNBase，并增加了predict方法进行回归预测。回归结果是通过_average方法，即K个最近邻的数值取均值得到最终的预测结果。
三、案例分析
3.1 案例一：鸢尾花分类
问题描述
鸢尾花数据集是机器学习中的经典分类问题。数据集中包含三个类别的鸢尾花：山鸢尾、变色鸢尾
和维吉尼亚鸢尾。我们将使用KNN算法对这些鸢尾花进行分类。
数据准备
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.target
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
模型训练与预测
# 创建KNN分类器
knn = KNNClassifier(n_neighbors=5, distance_metric='euclidean')
knn.fit(X_train, y_train)
# 进行预测并计算准确率
y_pred = knn.predict(X_test)
accuracy = np.mean(y_pred == y_test)
print(f"Test Accuracy: {accuracy}")
结果展示
Test Accuracy: 0.973
在鸢尾花分类问题上，KNN分类器取得了97.3%的准确率。
3.2 案例二：波士顿房价回归
问题描述
波士顿房价数据集是机器学习中的一个经典回归问题。目标是预测房屋的中位价格。我们将使用KNN回归器来解决这个问题。
数据准备
from sklearn.datasets import load_boston
from sklearn.model_selection import train_test_split
# 加载波士顿房价数据集
boston = load_boston()
X, y = boston.data, boston.target
# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)
模型训练与预测
# 创建KNN回归器
knn_regressor = KNNRegressor(n_neighbors=5, distance_metric='euclidean')
knn_regressor.fit(X_train, y_train)
# 进行预测并计算均方误差
y_pred = knn_regressor.predict(X_test)
mse = np.mean((y_pred - y_test) ** 2)
print(f"Mean Squared Error: {mse}")
结果展示
Mean Squared Error: 25.324
通过KNN回归器，我们在波士顿房价数据集上的均方误差为25.324，模型表现良好。
四、KNN的优缺点
4.1 优点
- 简单易理解：KNN是基于直观的“邻居”思想，非常容易理解和实现。
- 无需训练：KNN没有显式的训练过程，只需保存训练数据，因此在一些场景下具有一定优势。
- 适应性强：可以用于分类和回归任务，并且可以灵活地处理非线性数据。
4.2 缺点
- 计算量大：KNN算法需要对每个测试样本计算所有训练样本的距离，当数据量非常大时，计算开销显著增加。
- 内存消耗大：KNN需要保存所有训练样本，数据量大时会占用大量内存。
- 对K值敏感：K值的选择非常关键，不同的K值可能会显著影响模型性能。
五、总结
本文介绍了K近邻算法的基本原理和应用，并通过面向对象的方式在Python中实现了KNN分类器和回归器。随后，我们通过鸢尾花分类和波士顿房价回归两个案例展示了KNN算法的强大性能。KNN算法尽管简单，但在实际应用中依然具有很强的表现，尤其在中小规模数据集上尤为有效。开发者在实际使用KNN时，可以根据不同的问题场景灵活选择距离度量方式、K值以及适当的数据预处理技术，以获得最佳的模型表现。
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