每日OJ题_牛客_礼物的最大价值_路径dp_C++_Java

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牛客_礼物的最大价值_路径dp

题目解析

C++代码

Java代码

牛客_礼物的最大价值_路径dp

礼物的最大价值_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

描述：

        在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

如输入这样的一个二维数组，
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]

那么路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物，价值为12

题目解析

        如果我们现在已经身处最右下角的一个格子，获取了这个礼物，那我们肯定是加上来自左边累计的最大礼物价值与来自上边累计的最大礼物价值的较大值，这样我们能获取的礼物价值才会更大，因此我们用dp[i][j]dp[i][j]表示从左上角到第i行第j列的格子总共能获取的最大价值，因此转移方程为dp[i][j]=grid[i][j]+max(dp[i−1][j],dp[i][j−1])dp[i][j]=grid[i][j]+max(dp[i−1][j],dp[i][j−1]).

        同时因为在遍历的时候我们可以将累加的礼物价值的dp数组直接添加在原数组grid中，这样我们可以省下一个辅助空间。

• step 1：初始化第一列，每个元素只能累加自上方。
• step 2：初始化第一行，每个元素只能累加自左方。
• step 3：然后遍历数组，对于每个元素添加来自上方或者左方的较大值。

C++代码

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param grid int整型vector<vector<>> 
     * @return int整型
     **/
    int maxValue(vector<vector<int> >& grid) { // Day19_2
        int m = grid.size(), n = grid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int i = 1; i <= m; ++i)
        {
            for(int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

Java代码

import java.util.*;
public class Solution
{
    int[][] dp = new int[210][210];
    public int maxValue (int[][] grid) 
    {
        int m = grid.length, n = grid[0].length;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i - 1]
                    [j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}