2024-2025-1 20241312 《计算机基础与程序设计》第3周学习总结

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|这个作业的目标|数字分类与计数法
位置计数法
进制转换
模拟数据与数字数据
压缩与解压
数字化
信息安全
|作业正文|https://www.cnblogs.com/songjialinsjl/p/18462805

教材学习内容总结

《计算机科学概论》第七版第二章通常涉及计算机数据表示、记数系统等相关内容，以下是一些常见的重点：

1. 记数系统概述：

• 基数：记数系统中使用的数字的种类。比如二进制的基数是2，使用的数字为0和1；十进制的基数是10，使用0到9这10个数字。不同的基数决定了记数系统的特点和应用场景。
• 位值：每个位置的数值权重。在不同的记数系统中，数位的位值是基于基数的幂次方。例如，在十进制中，百位的位值是10² = 100，十位的位值是10¹ = 10，个位的位值是10⁰ = 1。
  2. 常见记数系统：
• 二进制：计算机内部主要使用的数值表示方式。其优点是易于用电子电路实现，只有0和1两个数字，每位的权重是2的幂。比如二进制数101，转化为十进制就是1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 5。
• 十进制：日常生活中最常用的记数系统，符合人类的思维习惯，便于进行一般的数学运算。
• 十六进制：常用于计算机科学中表示二进制数据，便于阅读和表示大数。因为每4位二进制数可以用1位十六进制数表示，十六进制使用数字0-9以及字母A-F（分别代表10-15）。例如，二进制数1111 1111可以表示为十六进制的FF。
• 八进制：使用数字0-7，每位的权重是8的幂。在某些计算机应用中使用，但相对较少见。
  3. 数制转换：
• 二进制转十进制：将二进制数的每位数乘以相应的2的幂，然后求和即可得到十进制数。例如，二进制数1101转化为十进制为1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 13。
• 十进制转二进制：采用除2取余法。不断将十进制数除以2，记录余数，直到商为0，然后逆序排列余数即为对应的二进制数。例如，将10转化为二进制，10÷2 = 5 余 0，5÷2 = 2 余 1，2÷2 = 1 余 0，1÷2 = 0 余 1，所以10的二进制表示为1010。
  4. 数据表示法：
• 字符编码：计算机使用编码方式将字符转换为数字以便存储和处理。常见的字符编码标准有 ASCII 和 Unicode。ASCII 码可以表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号等；Unicode 则可以表示多种语言的字符，是 ASCII 的超集。
• 浮点表示法：用于表示小数，分为符号位、指数位和尾数位。这种表示法能够处理很大或很小的数值，但在进行浮点运算时可能会存在精度问题。
  5. 二进制运算：
• 加法：类似于十进制加法，但要注意进位。例如，二进制的 1 + 1 = 10（逢二进一）。
• 减法：需要关注借位的问题。比如，二进制的 10 - 1 = 1。
• 乘法与除法：可以通过反复的加法或减法实现。例如，二进制的乘法 101×11，可以转化为 101 + 1010 = 1111。

总之，第二章主要是为读者建立计算机数据表示的基础概念，理解不同记数系统的特点和相互转换方法，以及计算机中数据的各种表示形式和运算方式，这些知识对于后续深入学习计算机科学具有重要的基础作用。

《计算机科学概论》的第三章通常涉及计算机中数据的表示、存储、处理等方面的内容，以下是一些常见的要点：

1. 数据的基本概念：

• 数据与信息的区别：数据是未经组织的基本值或事实，是对事物的原始记录；而信息是经过处理、具有一定意义且能够有效解决问题的数据。例如，一堆杂乱的数字是数据，而经过分析整理后得出的统计结果、趋势等就是信息。
• 模拟数据与数字数据：
• 模拟数据是用连续形式表示的信息，它在自然界中广泛存在，比如声音的声波、温度的变化等都是模拟信号。模拟数据可以取连续范围内的任意值，具有无限的精度。
• 数字数据则是用离散形式表示的信息，进行数字化处理后得到的结果。数字数据只能取有限个离散的值，便于计算机存储和处理。
  2. 数据的表示方法：
• 二进制表示法：计算机内部采用二进制来表示数据，因为二进制只有0和1两个数字，易于用电子电路实现。例如，一个8位的二进制数可以表示0到255之间的整数。
• 负数的表示法：
• 符号数值表示法：在这种表示方法中，用符号位来表示数的正负，0通常表示正数，1表示负数，其余位表示数值的大小。例如，在8位二进制中，00000001表示+1，10000001表示-1。
• 二进制补码表示法：先将对应的正数按位取反（0变1，1变0），然后再加1，得到的结果就是该负数的二进制补码表示。这种表示方法可以方便地进行减法运算，并且在计算机中更容易实现。例如，对于5的二进制表示00000101，其负数-5的二进制补码表示为11111011。
• 实数的表示法：
• 浮点表示法：这是计算机中表示实数的常用方法，它由符号位、尾数和指数三部分组成。例如，一个浮点数可以表示为      ，其中 是符号位（0 表示正，1 表示负）， 是尾数， 是指数。这种表示方法可以表示很大或很小的实数，但存在精度问题。
• 科学计数法：是另一种浮点表示法，将一个实数表示为基数（通常是10）的幂次方乘以一个系数的形式，例如   。
  3. 文本的表示：
• 字符集：字符和表示它们的代码的清单称为字符集。常见的字符集有 ASCII 和 Unicode。ASCII 码是最基本的字符编码标准，用7位二进制数表示128个字符，包括英文字母、数字、标点符号等；Unicode 是为了解决 ASCII 码无法表示世界上所有字符的问题而产生的，它是 ASCII 的超集，可以表示几乎所有的语言字符。
• 文本压缩：由于文本数据量可能很大，为了节省存储空间和传输带宽，需要对文本进行压缩。常见的文本压缩方法有关键字编码、行程长度编码、Huffman 编码等。
• 关键字编码：用单个字符代替常用的单词，但只能对三个及以上的字符进行编码，且不能在原始文本中有歧义。
• 行程长度编码：将一系列重复出现的字符替换为它们重复出现的次数。
• Huffman 编码：用变长的二进制串表示字符，使常用的字符具有较短的编码，从而提高压缩率。
  4. 音频数据的表示：音频数据是通过对模拟音频信号进行采样和量化得到的数字信号。音频信号的数字化需要确定采样频率和量化精度，采样频率越高、量化精度越高，音频的质量就越好，但数据量也会越大。常见的音频格式有 MP3、WAV 等，MP3 是一种有损压缩格式，可以在保持较高音频质量的同时大大减小文件大小。
  5. 图像与图形的表示：
• 数字化图像：照片等图像是由许多独立的像素单元组成的，数字化一幅图像就是把它表示为一个独立的点集，这些点称为像素。图像的分辨率代表了图像中像素的个数，通常用横向像素数乘以纵向像素数来表示，例如 2560×1600 的分辨率表示图像横向有 2560 个像素，纵向有 1600 个像素。常见的图像存储格式有 BMP、JPEG、PNG 等，BMP 是未经压缩的位图格式，文件较大；JPEG 是最常用的有损压缩格式，可以在一定程度上损失图像质量来减小文件大小；PNG 是一种无损压缩格式，支持透明背景。
• 图形的矢量表示法：与光栅图形（即像素图形）不同，矢量图形是用线段和几何图形来表示图像的，它的优点是可以无限放大而不失真，文件大小相对较小，常用于绘制图标、标志等简单图形。
  6. 视频的表示：视频是由一系列连续的图像帧组成的，视频的压缩技术包括时间压缩和空间压缩。
• 时间压缩：通过对比连续帧之间的差别，删除相似的帧图像，只保留关键帧，从而减少数据量。
• 空间压缩：基于静态图像的压缩技术，整合一帧以内的相似信息，减少每一帧图像的数据量。

教材学习中的问题和解决过程（先问 AI）

• 问题1：十进制转化为十六进制的方法？
• 问题1解决方案：十进制转换为十六进制主要有以下两种方法：

除16取余法

1. 用十进制数除以16，得到商和余数。
2. 余数如果是0 - 9，就直接记录这个数字；如果余数是10 - 15，就用字母A - F来表示（10用A表示、11用B表示，以此类推），这个余数作为十六进制数的最低位（最右边的位）。
3. 然后用得到的商继续除以16，再记录余数，作为十六进制数的次低位。
4. 不断重复这个过程，直到商为0。
5. 最后，将所有记录下来的余数从右到左排列，就得到了对应的十六进制数。

例如，将十进制数250转换为十六进制：

• 250÷16 = 15，余数为10（用A表示）。
• 15÷16 = 0，余数为15（用F表示）。

从右到左排列余数得到FA，所以十进制250转换为十六进制是FA。

降幂法（适用于整数部分）

1. 先找到小于或等于该十进制数的最大的16的幂次方数，将这个幂次方数对应的十六进制位置为1。
2. 用十进制数减去这个16的幂次方数，得到一个差值。
3. 再寻找小于或等于这个差值的最大的16的幂次方数，将其对应的十六进制位置为1，如此反复。
4. 对于那些没有对应的16的幂次方数参与减法运算的位，就置为0。

例如，对于十进制数340，16的平方（   ）是小于等于340的最大16的幂次方，对应的十六进制位（从右向左数第3位）为1，340 - 256 = 84。16的1次方（   ），84中有5个16，对应的十六进制位（第2位）为5，84 - 16×5 = 4。对应的十六进制位（第1位）为4。所以340转换为十六进制是154。
我的理解：我认为进制的转化主要使用竖式除法，一个十进制的数字每次除以2余数写在最右边，商接着除

基于AI的学习

学习进度条

参考资料

• 《计算机科学概论（第七版）》