“降维模糊C均值（PCA-FCM）”创新算法的聚类与可视化

在这篇博客中，我们将探讨一个MATLAB代码示例，它展示了如何从Excel文件导入数据，进行模糊C均值（FCM）聚类，并通过2D和3D图形可视化聚类结果。让我们一步一步地深入这个过程！

1. 环境准备

首先，我们需要清空工作环境，以确保没有旧变量干扰我们的结果。这可以通过以下几行代码实现：

clear; clc; close all;

2. 导入数据

接下来，我们从名为data.xlsx的Excel文件中读取数据。这里，我们使用xlsread函数来加载数据，并获取数据的行数和列数：

filename = 'data.xlsx';
data = xlsread(filename);
[data_n, in_n] = size(data);

3. 数据降维

如果我们的数据特征超过3列，我们将使用主成分分析（PCA）将数据降维到3个主成分。这是为了确保我们能够有效地进行可视化：

if in_n > 3
    [coeff, score, ~] = pca(data);
    data = score(:, 1:3);
    in_n = 3;
end

4. 绘制原始数据

在降维后，我们可以绘制原始数据。如果数据是2D的，我们使用plot函数；如果是3D的，则使用plot3函数

if in_n == 2
    plot(data(:, 1), data(:, 2), 'ro', 'MarkerSize', 8);
    xlabel '横坐标X'; ylabel '纵坐标Y'; title '样本数据（2D）';
elseif in_n == 3
    plot3(data(:, 1), data(:, 2), data(:, 3), 'ro', 'MarkerSize', 8);
    xlabel 'X轴'; ylabel 'Y轴'; zlabel 'Z轴'; title '样本数据（3D）';
    grid on;
end

5. 初始化FCM聚类参数

接下来，我们初始化FCM的相关参数，包括分类数K、最大迭代次数maxgen、模糊指数alpha和阈值threshold。并初始化隶属度矩阵U：

K = 4; maxgen = 100; alpha = 3; threshold = 1e-6;
U = rand(K, data_n);
col_sum = sum(U);
U = U ./ col_sum(ones(K, 1), :);

6. FCM聚类迭代

在主循环中，我们更新聚类中心、计算距离和目标函数，并更新隶属度矩阵，直到满足终止条件：

for i = 1:maxgen
    mf = U.^alpha;
    center = mf * data ./ ((ones(in_n, 1) * sum(mf'))');
    
    dist = zeros(size(center, 1), data_n);
    for k = 1:size(center, 1)
        dist(k, :) = sqrt(sum(((data - ones(data_n, 1) * center(k, :)).^2)', 1));
    end
    J(i) = sum(sum((dist.^2) .* mf));
    
    tmp = dist.^(-2/(alpha-1));
    U = tmp ./ (ones(K, 1) * sum(tmp));
    
    if i > 1 && abs(J(i) - J(i-1)) < threshold
        break;
    end
end

7. 绘制聚类结果

最后，我们绘制聚类结果。如果数据是2D的，我们使用plot；如果是3D的，我们使用plot3：

if in_n == 2
    figure('Name', '2D FCM聚类结果');
    hold on;
    for i = 1:K
        col = find(index == i);
        plot(data(col, 1), data(col, 2), '*', 'MarkerSize', 8, 'Color', colors(i));
    end
    plot(center(:, 1), center(:, 2), 'p', 'color', 'm', 'MarkerSize', 12, 'MarkerFaceColor', 'k');
    title '2D FCM优化后的聚类图';
    grid on;
end

if in_n == 3
    figure('Name', '3D FCM聚类结果');
    hold on;
    for i = 1:K
        col = find(index == i);
        plot3(data(col, 1), data(col, 2), data(col, 3), '*', 'MarkerSize', 8, 'Color', colors(i));
    end
    plot3(center(:, 1), center(:, 2), center(:, 3), 'p', 'color', 'm', 'MarkerSize', 12, 'MarkerFaceColor', 'k');
    title '3D FCM优化后的聚类图';
    grid on;
end

8. 目标函数变化过程

最后，我们绘制目标函数的变化过程，以便观察算法的收敛情况：

figure;
plot(J, 'r', 'linewidth', 2);
xlabel '迭代次数'; ylabel '目标函数值';
title 'FCM聚类目标函数变化过程';
grid on;

总结

通过上述代码，我们可以实现从数据导入、降维到聚类和可视化的完整流程。这种方法不仅简洁明了，还提供了清晰的视觉反馈，帮助我们更好地理解聚类效果。希望这篇博客能够为你在MATLAB中的数据分析和聚类提供一些实用的启示！如果你有任何问题或建议，欢迎留言讨论！

附件：测试数据生成代码

% 生成4列100行的随机数据
data = rand(100, 4);

% 保存为data.xlsx
writematrix(data, 'data.xlsx');

% 显示生成的数据
disp(data);