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654.最大二叉树
题目
给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:
- 创建一个根节点，其值为
nums中的最大值。 - 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
- 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。
返回 nums 构建的 最大二叉树 。
示例：
输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
- [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
- 空数组，无子节点。
- [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
- 空数组，无子节点。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
- [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
- 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
- 空数组，无子节点。
提示：
1 <= nums.length <= 10000 <= nums[i] <= 1000nums中的所有整数 互不相同
思路
常规使用前序遍历解题即可。
注意点：初次题解时，每次访问遍历函数都会新建数组，导致复杂度过高，可以优化为使用下标对数组范围进行控制。
题解
独立题解：
class Solution {
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
if (nums.length == 0)
return null;
int max = Integer.MIN_VALUE;
int index = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (nums[i] > max) {
index = i;
max = nums[i];
}
}
TreeNode root = new TreeNode(max);
int[] leftArray = Arrays.copyOfRange(nums, 0, index);
root.left = constructMaximumBinaryTree(leftArray);
int[] rightArray = Arrays.copyOfRange(nums, index + 1, nums.length);
root.right = constructMaximumBinaryTree(rightArray);
return root;
}
}
优化，使用下标控制数组：
class Solution {
public TreeNode constructMaximumBinaryTree(int[] nums) {
return constructMaximumBinaryTree1(nums, 0, nums.length);
}
public TreeNode constructMaximumBinaryTree1(int[] nums, int leftIndex, int rightIndex) {
if (rightIndex - leftIndex == 0)
return null;
int maxIndex = leftIndex;
int maxVal = nums[maxIndex];
for (int i = leftIndex + 1; i < rightIndex; i++) {
if (nums[i] > maxVal) {
maxVal = nums[i];
maxIndex = i;
}
}
TreeNode root = new TreeNode(maxVal);
root.left = constructMaximumBinaryTree1(nums, leftIndex, maxIndex);
root.right = constructMaximumBinaryTree1(nums, maxIndex + 1, rightIndex);
return root;
}
}
617.合并二叉树
题目
想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。
返回合并后的二叉树。
注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。
示例：
输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7]
输出：[3,4,5,5,4,null,7]
提示：
- 两棵树中的节点数目在范围
[0, 2000]内 -104 <= Node.val <= 104
思路
递归法思路比较清晰简单，注意点是第一次提交时复杂度稍高，可以进行优化，详见题解代码。
题解
独立题解：
class Solution {
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
TreeNode node = new TreeNode();
if (root1 == null && root2 == null) {
return null;
} else if (root1 == null && root2 != null) {
node.val = root2.val;
} else if (root1 != null && root2 == null) {
node.val = root1.val;
} else {
node.val = root1.val + root2.val;
}
node.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
node.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
return node;
}
}
剪枝优化：
class Solution {
public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
TreeNode node = new TreeNode();
if (root1 == null && root2 == null) {
return null;
//优化
} else if (root1 == null) {
return root2;
} else if (root2 == null) {
return root1;
} else {
node.val = root1.val + root2.val;
}
node.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
node.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
return node;
}
}
700.二叉搜索树中的搜索
题目
700. 二叉搜索树中的搜索 - 力扣（LeetCode）
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和一个整数值 val。
你需要在 BST 中找到节点值等于 val 的节点。 返回以该节点为根的子树。 如果节点不存在，则返回 null 。
示例1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 2
输出：[2,1,3]
示例2：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[]
提示：
- 树中节点数在
[1, 5000]范围内 1 <= Node.val <= 107root是二叉搜索树1 <= val <= 107
思路
二叉搜索树（BST）是一个有序树：
- 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。
- 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。
- 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。
二叉搜索树的遍历与普通二叉树不同，由于BST节点的有序性，可以不适用栈或队列进行辅助，直接在树中进行搜索。
题解
递归法：
class Solution {
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
if (root == null || root.val == val)
return root;
TreeNode node = new TreeNode();
if (root.val < val) {
node = searchBST(root.right, val);
} else {
node = searchBST(root.left, val);
}
return node;
}
}
迭代法：
class Solution {
public TreeNode searchBST(TreeNode root, int val) {
while (root != null) {
if (root.val < val) {
root = root.right;
} else if (root.val > val) {
root = root.left;
} else {
return root;
}
}
return null;
}
}
98.验证二叉搜索树
题目
给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。
有效 二叉搜索树定义如下：
-
节点的左子树只包含 小于 当前节点的数。
-
节点的右子树只包含 大于 当前节点的数。
-
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。
示例1：
输入：root = [2,1,3]
输出：true
示例2：
输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。
提示：
- 树中节点数目范围在
[1, 104]内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
思路
重点： 在中序遍历下，二叉搜索树会形成一个有序递增序列，所以验证二叉搜索树可以转换为验证递增序列。
可以使用双指针法，也可以定义一个变量用来存放遍历到的最大值。
题解
双指针递归：
class Solution {
TreeNode pre = null;
public boolean isValidBST(TreeNode root) {
if (root == null)
return true;
boolean left = isValidBST(root.left);
if (pre != null && pre.val > root.val) {
return false;
} else {
pre = root;
return true;
}
boolean right = isValidBST(root.right);
return left && right;
}
}