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算法复杂度之时间复杂度

时间:2024-09-28 21:48:58浏览次数:7  
标签:示例 int 复杂度 算法 时间 运行

一 . 数据结构前言

1.1 数据结构

数据结构(Data structure) 是计算机存储,组织数据的方式,指互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。没有一种单一的数据结构对所有用途都有用,所以要学习各式各样的数据结构,如:线性表,树,图,哈希等。(不仅能存储数据,还能够管理数据)

1.2 算法

算法 ( Algorithm) : 就是定义良好的计算过程 , 取一个或一组的值输入,并产生处一个或一组值作为输出 。 一系列的计算步骤 , 用来将输入数据转化成输出结果)

数据结构和算法不分家 ----> 数据存储在内存中 , 需要有算法 ; 有算法的地方 ,需要存储和管理数据(数据结构);

二 . 算法效率

如何衡量一个算法的好坏 ?    ---->  代码简洁?时间短?

看以下例题 :

旋转数组  :  . - 力扣(LeetCode) 

void rotate(int* nums, int numsSize, int k) {
    while (k--) {
        int end = nums[numsSize-1];
        for (int i = numsSize-1; i > 0; i--) {
            nums[i] = nums[i - 1];
        }
        nums[0] = end;
    }
}

 代码测试可以通过 , 但是点击提交的时候却无法通过 ,在面对大量的数据 , 超出了时间限制  ,就说明这个算法 , 还不太好 , 那该怎样去衡量一个算法的好坏呢 ?

算法在编写成可执行程序后 , 运行时需要耗费时间资源和空间(内存资源)。这么看来 ,衡量一个算法的好坏 , 一般是从时间和空间两个维度来衡量 ,即时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢 。 而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间 。

在计算机发展早期 , 计算机的存储容量很小 。 所以对空间复杂度很是在乎 。 但是经过计算机行业的迅速发展 , 计算机的存储容量已经达到了很高的程度 ,而对算法空间复杂度的关注度有所下降

三 . 时间复杂度 

定义 : 在计算机科学中 , 算法的时间复杂度是一个函数式 T(N) , 它定量描述了该算法的运行时间 。 时间复杂度是衡量程序的时间效率 , 那么为什么不去计算程序的运行时间呢? 

使用clock 函数计算时间 代码如下: 

#include <stdio.h>
#include <time.h>
int main()
{
	int t1 = clock();//当前时间
	//程序运行到当前程序的一个时间
	for (int i = 0; i < 100000; i++)
	{
		for (int j = 0; j < 100000; j++)
		{
			int a = 1;
		}
	}
	int t2 = clock();
	printf("%d\n", t2 - t1);
	return 0;
}

三次执行的时间都不相同 , 程序执行的时间不仅和编译器有关 , 而且还和CPU 的计算速度有关 ,并不能准确的计算出算法的运行的时间 

为什么不去计算程序的运行时间呢?

  1. 因为程序运行时间和编译环境和运行机器的配置都有关系 , 比如同一个算法程序 , 用一个老编译器 和 新编译器编译 , 在同样机器下运行时间不同。
  2. 同一个算法程序 ,用一个老低配置机器和新高配置机器 , 运行时间也不同。
  3. 并且时间只能程序写好后测试 , 不能写程序之前通过理想思想计算来评估。

时间复杂度是一个函数式 T(N) 到底是什么  

 思考:

 所以只需要计算程序能代表增长量的大概执行次数 ,复杂度的表示通常使用   大O的渐进表示法;

3.1 大O的渐进表示法:

大 O 符号 (Big O notation) : 是用于描述函数渐进行为的数学符号

推导大O阶规则:

  1. 时间复杂度函数时T(N) 中 ,只保留最高阶的项 , 去掉最低阶的项 ;  因为N不断变大,低阶项对结果影响越来越小 , 但N无穷大时 , 就可以忽略不计了。
  2. 如果高阶项存在   并且系数不是1 , 则可以去掉这个项目的常数项系数 , 因为当N不断增大的时候,这个系数对结果的影响越来越小,当N无穷大的时候,就可以忽略不计了。
  3. T(N) 中如果没有N相关的项目 , 只有常数项 , 用常数项1取代所有加法常数

所以  , 以上例题的时间复杂度是  O(n^2) 

3.2 示例1:

 3.3 示例2:

3.4 示例3:

3.5 示例4:

 在有些算法的时间复杂度存在最好 , 平均 ,和最坏情况

最坏情况 : 任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况 : 任意输入规模的期望运行次数

最好情况 : 任意输入规模的最小运行次数(下界)

大O的渐进表示法在实际中一般情况关注的是算法的上界 , 也就是最坏运行情况。

 3.5 示例5:

3.6 示例6:

 

3.7 示例7: 

标签:示例,int,复杂度,算法,时间,运行
From: https://blog.csdn.net/khjjjgd/article/details/142593073

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