因子分析是一种用于降维和识别数据潜在结构的统计技术，广泛应用于社会科学、心理学、市场调查等多个领域。它通过探索多个观察变量之间的相关性，试图找出少数的公因子来解释数据的总体结构。因子分析的核心思想是将大量的变量通过少量的因子进行表示，从而简化数据分析的复杂性，并使其更具解释性和可操作性。
本教程将介绍因子分析的基础理论，涵盖公因子模型、因子旋转与因子得分。通过该教程的学习，可以理解因子分析背后的数学原理及其在实际应用中的价值。我们会结合具体的代码示例，以便让读者能够直接应用于自己的项目中。
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因子分析
因子分析是一种用于探索数据结构的多变量统计方法，它的主要目的是通过少数潜在因子解释变量之间的相关性。该方法广泛用于研究各类潜在结构，例如在心理学中研究个体的潜在特质，或者在市场研究中分析消费者的潜在偏好。
因子分析的基本原理是：假设有多个观测变量，这些变量可以由少量的因子线性组合来解释。因子通过影响这些观测变量，形成变量间的相关性结构。因此，因子分析通过提取这种潜在的因子来解释变量的协方差结构。
公因子模型是因子分析中的核心部分，它假设观测变量是由潜在的公因子和特定因子共同决定的。公因子是多个变量之间的共享部分，而特定因子则是只影响单个变量的噪声。
假设有p个观测变量
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