探索数学之美：亲和数与程序实现

摘要：本文以220和284的奇妙邂逅为引，探索了亲和数的神秘世界，并用C语言编织了一个寻找数字间“友谊”的程序。

定义

亲和数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等

比如

• 220的所有因子之和（去除自身），为284
• 284的所有因子和（去除自身），刚好也为220
• 这样，我们就把它们两个称为一对亲和数

程序设计思路

设循环数为i

1. 提取i的所有因数（除去自身），并将其求和，得到iSum
2. 提取iSum的所有因子（出去自身），得到sumSum
3. 将iSum与sumSum进行比较

1. 相等，则i与iSum为一对亲和数
2. 不相等，则将i自增后，返回步骤1，继续循环

现在，我们已经理清了思路，并做好了程序设计。

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代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

//设置寻找的范围
#define MAX 10000
#define MIN 0

//求一个数的所有因子（除自身）
int GetDivSum(int x)
{
	int i = 0;
	int sum = 0;

	for (i = 1; i < x; i++)
	{
		if (x % i == 0)
		{
			sum += i;
		}
	}

	return sum;
}

int main()
{
  //控制所有数字都参与遍历
	int i = 0;
  //控制数组的循环，主要用与去重
	int j = 0;
	int k = 0;

	int numberOther = 0;
	int divSum = 0;
	int temp = 0;
	int affinityNumber[2][20] = { 0 };
	int indexAffinity = 0;
	bool flag = false;

	//找出范围内的所以亲和数
	for (i = MIN; i <= MAX; i++)
	{
		numberOther = GetDivSum(i);

    //去除一些“亲和数”为本身的数，这些数不能被视为亲和数
		//因为亲和数是一对数，也就是2个不同的数字
		if (numberOther != i)
		{
      //判断是否为亲和数
			if (GetDivSum(numberOther) == i)
			{
				flag = true;

				//判断是否已经有这组亲和数
				//若已经存在，则跳过重复的这组
				for (k = 0; affinityNumber[0][k] != 0; k++)
				{
					for (j = 0; j < 2; j++)
					{
						if (affinityNumber[j][k] == numberOther)
						{
							flag = false;
							break;
						}
					}
				}
				
        //找到新的亲和数
				if (flag)
				{
					//将亲和数存入数组
					affinityNumber[0][indexAffinity] = i;
					affinityNumber[1][indexAffinity] = numberOther;
					indexAffinity++;

					printf("%d 和 %d 是一对亲和数\n", i, numberOther);
				}
			}
		}

	}

	return 0;
}

运行结果

结论

本文通过C语言程序成功探索了亲和数，展示了编程在解决数学问题中的应用，加深了对数学之美的认识。