了解了什么是最小生成树后，本节为您讲解如何用普里姆（prim）算法查找连通网（带权的连通图）中的最小生成树。
普里姆算法查找最小生成树的过程，采用了贪心算法的思想。对于包含 N 个顶点的连通网，普里姆算法每次从连通网中找出一个权值最小的边，这样的操作重复 N-1 次，由 N-1 条权值最小的边组成的生成树就是最小生成树。
那么，如何找出 N-1 条权值最小的边呢？普里姆算法的实现思路是：
- 将连通网中的所有顶点分为两类（假设为 A 类和 B 类）。初始状态下，所有顶点位于 B 类；
- 选择任意一个顶点，将其从 B 类移动到 A 类；
- 从 B 类的所有顶点出发，找出一条连接着 A 类中的某个顶点且权值最小的边，将此边连接着的 A 类中的顶点移动到 B 类；
- 重复执行第 3 步，直至 B 类中的所有顶点全部移动到 A 类，恰好可以找到 N-1 条边。
举个例子，下图是一个连通网，使用普里姆算法查找最小生成树，需经历以下几个过程：
图 1 连通网
1) 将图中的所有顶点分为 A 类和 B 类，初始状态下，A = {}，B = {A, B, C, D, S, T}。
2) 从 B 类中任选一个顶点，假设选择 S 顶点，将其从 B 类移到 A 类，A = {S}，B = {A, B, C, D, T}。从 A 类的 S 顶点出发，到达 B 类中顶点的边有 2 个，分别是 S-A 和 S-C，其中 S-A 边的权值最小，所以选择 S-A 边组成最小生成树，将 A 顶点从 B 类移到 A 类，A = {S, A}，B = {B, C, D, T}。
图 2 S-A 边组成最小生成树
3) 从 A 类中的 S、A 顶点出发，到达 B 类中顶点的边有 3 个，分别是 S-C、A-C、A-B，其中 A-C 的权值最小，所以选择 A-C 组成最小生成树，将顶点 C 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C}，B = {B, D, T}。
图 3 A-C 边组成最小生成树
4) 从 A 类中的 S、A、C 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 S-C、A-B、C-B、C-D，其中 C-D 边的权值最小，所以选择 C-D 组成最小生成树，将顶点 D 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D}，B = {B, T}。
图 4 C-D 边组成最小生成树
5) 从 A 类中的 S、A、C、D 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 A-B、C-B、D-B、D-T，其中 D-B 和 D-T 的权值最小，任选其中的一个，例如选择 D-B 组成最小生成树，将顶点 B 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D, B}，B = {T}。
图 5 D-B 边组成最小生成树
6) 从 A 类中的 S、A、C、D、B 顶点出发，到达 B 类顶点的边有 B-T、D-T，其中 D-T 的权值最小，选择 D-T 组成最小生成树，将顶点 T 从 B 类移到 A 类，A = {S, A, C, D, B, T}，B = {}。
图 6 D-T 边组成最小生成树
7) 由于 B 类中的顶点全部移到了 A 类，因此 S-A、A-C、C-D、D-B、D-T 组成的是一个生成树，而且是一个最小生成树，它的总权值为 17。
图 7 最小生成树 标签：普里,权值,最小,生成,算法,顶点,prim,类中 From： https://www.cnblogs.com/wuzaipei/p/16828110.html