题目1 77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

思路

这道题套用回溯模板就行了，要注意的是剪枝的判断n - (k - cur.size()) + 1表示当前回溯最多能进行到哪一步。

代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    void backtrack(vector<int> &cur, int &n, int i, int &k)
    {
        if(cur.size() == k)
        {
            result.push_back(cur);
            return ;
        }
        for(; i <= n - (k - cur.size()) + 1; i++)
        {
            cur.push_back(i);
            backtrack(cur, n, i + 1, k);
            cur.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<int> cur;
        cur.reserve(k);
        backtrack(cur, n, 1, k);
        return move(result);
    }
};

题目2 216. 组合总和 III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

思路

和上道题一样，使用回溯法就行了，注意的就是剪枝操作。

代码

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtrack(int k, int n, int curIndex)
    {
        if(path.size() == k)
        {
            if(n == 0)
                result.push_back(path);
            return ;
        }
        if(n < curIndex)
            return;
        for(; curIndex < 10; curIndex++)
        {
            n -= curIndex;
            path.push_back(curIndex);
            backtrack(k, n, curIndex + 1);
            n += curIndex;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        path.reserve(k);
        backtrack(k, n, 1);
        return result;
    }
};

题目3 17. 电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

思路

这道题还是使用回溯法，难点在于使得递归的深度等于digits的大小，这道题要使用额外的string数组来保存每个按键的字母。

代码

class Solution {
public:
    string str[8] = {"abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
    vector<string> result;
    string path;
    void backtrack(string& digits, int curIndex)
    {
        if(path.size() == digits.size())
        {
            result.push_back(path);
            return ;
        }
        int size = digits[curIndex] - '2';
        for(int i = 0; i < str[size].size(); i++)
        {
            path += str[size][i];
            backtrack(digits, curIndex + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.size() == 0)
            return vector<string>();
        backtrack(digits, 0);
        return result;
    }
};