代码随想录算法训练营，9月18日 | 77.组合，216.组合总和III，17.电话号码的字母组合

回溯算法理论基础：
1.回溯是递归的副产品，有递归就有回溯。
2.回溯的本质是穷举，想让回溯法高效些，可以加一些剪枝的操作
3.组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
棋盘问题：N皇后，解数独等等。
4.回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成了树的深度。递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。
5.回溯三部曲：回溯函数模板返回值以及参数：void backtracking(参数)；
回溯函数终止条件；

if (终止条件) {
    存放结果;
    return;
}

回溯搜索的遍历过程：回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成的树的深度，for横向，递归纵向

for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
    处理节点;
    backtracking(路径，选择列表); // 递归
    回溯，撤销处理结果
}

77.组合
题目链接：77.组合
文档讲解︰代码随想录(programmercarl.com)
视频讲解︰组合
日期：2024-09-18

想法：三部曲，1，需要res二维数组保存答案，path记录路径，n：原数组大小，k：path大小，startIndex：记录每一层开始位置；2.终止：path大小等于k就可以入res了，直接返回即可；3.单层逻辑：起始位置for横向，递归纵向，for取i = startIndex开始位置，直到n，i++，将i加入path，就可以走到下一层了，进行递归，startIndex+1，最后需要回溯一下将最后的元素移除，比如1，2，移除2后才能得到1，3。

Java代码如下：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= n; i++){
            path.add(i);
            backTracking(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n, k, 1);
        return res;
    }
}
//时间复杂度: O(n * 2^n)
//空间复杂度: O(n)

总结：剪枝优化：1.已经选择的元素个数：path.size();
2.所需需要的元素个数为: k - path.size();
3.列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
4.在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size()) + 1，开始遍历，为什么有个+1呢，因为包括起始位置，我们要是一个左闭的集合。

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public void backTracking(int n, int k, int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for((int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            backTracking(n, k, i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backTracking(n, k, 1);
        return res;
    }
}
//时间复杂度: O(n * 2^n)
//空间复杂度: O(n)

216.组合总和III
题目链接：216.组合总和III
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视频讲解︰组合总和III
日期：2024-09-18

想法：找k个数的方法跟组合一样，判断条件多了个n == 0，并且单层操作需要多一个对n的操作，记得回溯。
Java代码如下：

class Solution {
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public void backTracking(int k, int n, int startIndex){
        if(path.size() == k && n == 0){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= 9; i++){
            path.add(i);
            n = n - i;
            backTracking(k, n, i + 1);
            path.removeLast();
            n = n + i;
        }
    }
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(k, n, 1);
        return res;
    }
}

总结：剪枝：i的判断跟组合问题一样，多了一个n<0的剪枝。

class Solution {
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public void backTracking(int k, int n, int startIndex){
        if(n < 0) return;
        if(path.size() == k && n == 0){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++){
            path.add(i);
            n = n - i;
            backTracking(k, n, i + 1);
            path.removeLast();
            n = n + i;
        }
    }
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(k, n, 1);
        return res;
    }
}

17.电话号码的字母组合
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视频讲解︰电话号码的字母组合
日期：2024-09-18

Java代码如下：

class Solution {
    String[] numString = {"", "", "abc", "def", "ghi", "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz"};
    List<String> res = new ArrayList<>();
    StringBuilder temp = new StringBuilder();
    public void backTracking(String digits, String[] numString, int num){
        if (num == digits.length()) {
            res.add(temp.toString());
            return;
        }
        String str = numString[digits.charAt(num) - '0'];
        for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
            temp.append(str.charAt(i));
            backTracking(digits, numString, num + 1);
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if (digits.length() == 0) {
            return res;
        }
        backTracking(digits, numString, 0);
        return res;
    }
}

总结：Java语法不是很熟