可上 欧弟OJ系统 练习华子OD、大厂真题
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从2024年8月14号开始，OD机考全部配置为2024E卷。
注意几个关键点：
- 大部分的题目仍为往期2023A+B+C以及2024D的旧题。注意万变不离其宗，把方法掌握，无论遇到什么题目都可以轻松应对。
- 支持多次提交题目，以最后一次提交为准。可以先做200的再做100的，然后可以反复提交。
- E卷仍然为单机位+屏幕监控的形式进行监考。
- 进入考试界面新加入了这样一段话并且用红字标出，可以看出华子对作弊代考等行为是0容忍的，请各位同学认真学习，不要妄图通过其他违规途径通过考试。
题目描述与示例
题目描述
给定M (0<M<=30)个字符(a-z)，从中取出任意字符(每个字符只能用一次)拼接成长度为N (0<N<=5)的字符串，要求相同的字符不能相邻，计算出给定的字符列表能拼接出多少种满足条件的字符串，输入非法或者无法拼接出满足条件的字符串则返回0。
输入描述
给定的字符列表和结果字符串长度，中间使用空格(" ")拼接
输出描述
满足条件的字符串个数
示例一
输入
abc 1
输出
3
说明
给定的字符为abc，结果字符串长度为1，可以拼接成a,b,c，共3种
示例二
输入
aabc 3
输出
8
说明
给定的字符为aabc，结果字符串长度为3，可以拼接成abc,acb,bac,bca,cba,cab,aba,aca，共8种
解题思路
本题数据量不大，虽然只是要求枚举数量而不是枚举具体的字符串，但仍然可以通过回溯来解决。
注意到在本题中，原输入字符串s中的字符顺序并不重要，只有出现次数是关键信息。
所以很容易考虑应该使用哈希表计数器来统计s中各个字符出现的次数。即
cnt = Counter(s)
回溯的重点在于回溯函数的编写。函数传参需要包含三个参数：
n：目标字符串的长度path：当前所选择的路径字符串的情况cnt：原字符串s中的字符剩余情况
考虑递归终止条件，显然当len(path) == n时，我们找到了一个长度为n的拼接字符串，更新ans并退出递归，即
global ans
if len(path) == n:
ans += 1
return
考虑横向遍历过程，我们需要考虑cnt中的所有key以及这些key的value。当
value == 0时，说明key这个字符已经在之前被选择过了，无法再选(path and key == path[-1])时，说明此时key和当前path的最后一个字符一致，此时是不能够选择key延长在path的后面的。
对于上述两种情况，都可以直接跳过该(key, value)对。
当不满足上述情况时，则可以进行状态更新和回溯，以及回溯结束后的回滚操作。即
for k, v in cnt.items():
if v == 0 or (path and k == path[-1]):
continue
cnt[k] -= 1
dfs(cnt, path + k, n)
cnt[k] += 1
综上整体的回溯函数为
def dfs(cnt, path, n):
global ans
if len(path) == n:
ans += 1
return
for k, v in cnt.items():
if v == 0 or (path and k == path[-1]):
continue
cnt[k] -= 1
dfs(cnt, path + k, n)
cnt[k] += 1
这就完成了本题的核心递归函数。
至于递归入口，则传入path = ""即可。
另外题目说明当出现非法输入时需要返回0，因此还需要判断s中的每一个字符是否均为小写字符。
PS：感兴趣的同学可以思考一下如何使用dp完成这个问题
代码
python
# 题目：【回溯】2024E-字符串拼接
# 分值：200
# 作者：许老师-闭着眼睛学数理化
# 算法：回溯
# 代码看不懂的地方，请直接在群上提问
from collections import Counter
# 回溯的函数
# path是列表或者字符串均可，这里path选择字符串
def dfs(cnt, path, n):
global ans
# path长度已经为n，找到了一个答案
if len(path) == n:
ans += 1
return
# 横向遍历，考虑字符k以及其剩余个数v
for k, v in cnt.items():
# 如果剩余个数为0，或者k和path前一个字符一样，则直接跳过k
if v == 0 or (path and k == path[-1]):
continue
# 状态更新：选择k，所以k的的剩余个数-1
cnt[k] -= 1
# 回溯：path的末尾要加上k这个字符来作为新的path
dfs(cnt, path + k, n)
# 回滚：把选择的这个k还回去，所以k的剩余个数+1
cnt[k] += 1
# 有可能存在输入非法的情况，所以使用try-except语句
try:
# 输入字符串s，答案字符的长度n
s, n = input().split()
n = int(n)
# 使用哈希表统计s种每一个字符出现的次数
# 显然，s中字符的出现顺序不重要
cnt = Counter(s)
# 如果s中的字符出现非小写字母的情况（非法输入），输出0
# 只有全为小写字母，才可以进行回溯过程
if all("a" <= k <= "z" for k in cnt):
ans = 0
dfs(cnt, "", n)
print(ans)
else:
print(0)
except:
print(0)
java
import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int ans = 0;
// 回溯的函数
static void dfs(Map<Character, Integer> cnt, StringBuilder path, int n) {
// path长度已经为n，找到了一个答案
if (path.length() == n) {
ans++;
return;
}
// 横向遍历，考虑字符k以及其剩余个数v
for (char k : cnt.keySet()) {
int v = cnt.get(k);
// 如果剩余个数为0，或者k和path前一个字符一样，则直接跳过k
if (v == 0 || (path.length() > 0 && k == path.charAt(path.length() - 1))) {
continue;
}
// 状态更新：选择k，所以k的的剩余个数-1
cnt.put(k, v - 1);
// 回溯：path的末尾要加上k这个字符来作为新的path
dfs(cnt, new StringBuilder(path).append(k), n);
// 回滚：把选择的这个k还回去，所以k的剩余个数+1
cnt.put(k, v);
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
String input = scanner.nextLine();
String[] parts = input.split(" ");
String s = parts[0];
int n = Integer.parseInt(parts[1]);
Map<Character, Integer> cnt = new HashMap<>();
for (char ch : s.toCharArray()) {
cnt.put(ch, cnt.getOrDefault(ch, 0) + 1);
}
// 如果s中的字符出现非小写字母的情况（非法输入），输出0
// 只有全为小写字母，才可以进行回溯过程
boolean valid = true;
for (char ch : cnt.keySet()) {
if (ch < 'a' || ch > 'z') {
valid = false;
break;
}
}
if (valid) {
ans = 0;
dfs(cnt, new StringBuilder(), n);
System.out.println(ans);
} else {
System.out.println(0);
}
}
}
cpp
#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>
using namespace std;
int ans = 0;
// 回溯的函数
void dfs(unordered_map<char, int>& cnt, string path, int n) {
// path长度已经为n，找到了一个答案
if (path.length() == n) {
ans++;
return;
}
// 横向遍历，考虑字符k以及其剩余个数v
for (auto& kv : cnt) {
char k = kv.first;
int v = kv.second;
// 如果剩余个数为0，或者k和path前一个字符一样，则直接跳过k
if (v == 0 || (!path.empty() && k == path.back())) {
continue;
}
// 状态更新：选择k，所以k的的剩余个数-1
cnt[k]--;
// 回溯：path的末尾要加上k这个字符来作为新的path
dfs(cnt, path + k, n);
// 回滚：把选择的这个k还回去，所以k的剩余个数+1
cnt[k]++;
}
}
int main() {
string input;
getline(cin, input);
string s;
int n;
size_t pos = input.find(' ');
s = input.substr(0, pos);
n = stoi(input.substr(pos + 1));
unordered_map<char, int> cnt;
for (char ch : s) {
cnt[ch]++;
}
// 如果s中的字符出现非小写字母的情况（非法输入），输出0
// 只有全为小写字母，才可以进行回溯过程
bool valid = true;
for (auto& kv : cnt) {
char ch = kv.first;
if (ch < 'a' || ch > 'z') {
valid = false;
break;
}
}
if (valid) {
ans = 0;
dfs(cnt, "", n);
cout << ans << endl;
} else {
cout << 0 << endl;
}
return 0;
}
时空复杂度
时间复杂度：O(NT^N)。T为字符集的大小，最多为26。N为目标字符串的长度。状态树的高度为N，叶子节点的数量最多为T^N。
空间复杂度：O(N)。为状态树的高度。
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