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数据结构与算法 第10天(图的应用)

时间:2024-09-06 20:24:14浏览次数:11  
标签:10 -- 路径 生成 算法 集合 顶点 数据结构

一、最小生成树

生成树:所有顶点均由边连接在一起,但不存在回路

一个图可以有多颗不同的生成树

 生成树特点:生成树的顶点个数与图的顶点个数相同;

生成树是图的极小连通子图,去掉一条边则非连通,

一个有 n个顶点的连通图的生成树有 n-1 条边;

在生成树中再加一条边必然形成回路,

生成树两点之间路径是唯一的;

无向图生成树:深度优先遍历,广度优先遍历,遍历每个点

最小生成树:所有边权值之和最小

构造最小生成树:

MST贪心算法

普里姆(Prim)算法

把所有点分为A,B两个集合,任意选一个顶点a放到A集合,其余点放到B集合

选一个B集合中,到a权值最小的点b,放入A集合

再选一个B集合中,到a或者b权值最小的点,放入A集合        以此类推。

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

所有边按权值排序,依次把最小的边连上,不能形成回路否则舍去选取下一条边

两种算法比较

二、最短路径

两点间最短路径

迪杰斯特拉算法

求某一个顶点到其他顶点最短距离

先找直 达的最短路径,然后再找更短的路径替换

所有顶点间最短路径

弗洛伊德(Floyd)算法

逐个加顶点试探 

三、有向无环图

AOV网:

AOE网:

四、拓扑排序

针对有向无环(DAG)图        AOV网

方法

在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出。

从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。

重复上述两步,直至全部顶点均已输出;或者当图中不存在无前驱的顶点为止

拓扑序列不唯一

作用

检测AOV网中是否存在环

五、关键路径

针对有向无环(DAG)图        AOE网

源点:入度为0的顶点
汇点:出度为0的顶点

对于AOE网,关心两个问题

完成整项工程至少需要多少时间?

哪些活动是影响工程进度的关键?

关键路径 -- 路径长度最长的路径,
路径长度 -- 路径上各活动持续时间之和

几个描述量

ve(vj)-- 表示事件 vj 的最早发生时间。

v(vj)-- 表示事件 vj 的最迟发生时间。

e(i) -- 表示活动 ai 的最早开始时间

I(i)-- 表示活动 ai 的最迟开始时间

I(i)- e(i) -- 表示完成活动(ai 的时间余量

关键活动 -- 关键路径上的活动,即|(i) == e(i)(即|(i)-e(i)==0 )的活动。

标签:10,--,路径,生成,算法,集合,顶点,数据结构
From: https://blog.csdn.net/2301_79600945/article/details/141936956

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