学习笔记4——二叉树（C++版）

关于二叉树的算法题一般都是使用递归来实现，所以要想做好二叉树的算法题，要先学会递归算法的使用。

一、如何创建一个二叉树

1.声明一个树节点结构体

struct TreeNode{
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

2.创建根节点

TreeNode *node1 = TreeNode(1);
TreeNode *node2 = TreeNode(2);
TreeNode *node3 = TreeNode(3);
TreeNode *node4 = TreeNode(4);
TreeNode *node5 = TreeNode(5);
TreeNode *node6 = TreeNode(6);
TreeNode *node7 = TreeNode(7);

3.连接节点

node1->left = node2;
node1->right = node3;
node2->left = node4;
node2->right = node5;
node3->left = node6;
node3->right = node7;
//和链表一样，知道第一个节点，就可以搜索所有的节点，所以我们可以用根部节点来代表整个二叉树
//即TreeNode* node1代表了整棵二叉树

这样一来，我们就创建了一个简单的二叉树了。

二、二叉树的分类

1.满二叉树 

除了最后一层，其他层都包含左右节点。

2.完全二叉树

树的1~n层是一个满二叉树，最后一层的节点全部靠左。（node5不能缺）

3.二叉搜索树

左树内所有的节点小于根节点，右数内所有的节点大于根节点。

注意：node5>node2,但是node5<node1。

4.平衡二叉树

平衡指的是左右平衡，左树右树高度差不超过1；左树右数都是一棵平衡树。

下面这棵树左边高度为2，右边为0，不是一棵平衡二叉树。

三、二叉树的遍历

我们拿这棵树来举例子。

1.深度优先遍历（DFS）

前序遍历(中左右)

void preOrder(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    std::cout << root->val << " ";  // 访问根节点
    preOrder(root->left);           // 遍历左子树
    preOrder(root->right);          // 遍历右子树
}
//输出node1、node2、node4、node5、node3、node6、node7

中序遍历（左中右）

void inOrder(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    inOrder(root->left);            // 遍历左子树
    std::cout << root->val << " ";  // 访问根节点
    inOrder(root->right);           // 遍历右子树
}
//输出node4、node2、node5、node1、node6、node3、node7

后续遍历（左右中）

void postOrder(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    postOrder(root->left);          // 遍历左子树
    postOrder(root->right);         // 遍历右子树
    std::cout << root->val << " ";  // 访问根节点
}
//输出node4、node5、node2、node6、node7、node3、node1

2.广度优先遍历（BFS）

层序遍历

void levelOrder(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    std::queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        TreeNode* node = q.front();
        q.pop();
        std::cout << node->val << " ";
        if (node->left) q.push(node->left);
        if (node->right) q.push(node->right);
    }
}
//输出node1、node2、node3、node4、node5、node6、node7
//这段代码的意思是：第一轮，取树头、把左树压入队列、把右树压入队列
                  //第二轮，取左树的树头、把左树的左树压入队列、把左树的右树压入队列；
                   //然后取右树的树头、把右树的左树压入队列、把右树的右树压入队列；
                  //第三轮。。。。