1 介绍
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为来解决优化问题。
1.1 特点
简单易实现：粒子群优化算法的代码实现相对简单，容易理解和应用。
全局搜索能力强：通过群体中个体的合作与竞争，算法能够在整个解空间中搜索最优解，避免陷入局部最优。
参数调整灵活：算法中的惯性权重、学习因子等参数可以根据具体问题进行调整，以获得更好的优化效果。
1.2 基本概念
粒子： 在粒子群优化算法中，每个潜在的解都被视为一个粒子。这些粒子在解空间中移动，以寻找最优解。
位置与速度： 每个粒子都有两个关键属性：位置和速度。位置表示粒子在解空间中的当前坐标，而速度则决定了粒子移动的方向和速度。
适应度： 适应度函数用于评估粒子的优劣，即解的质量。粒子群优化算法通过最小化或最大化适应度函数来找到最优解。
2 算法原理
粒子群优化算法的核心思想是通过群体中个体的合作与竞争来实现全局最优解的搜索。具体来说，算法模拟了鸟群或鱼群在觅食过程中的行为，其中每个粒子都通过跟踪自己的历史最佳位置和群体的最佳位置来更新自己的位置和速度。
有若干个粒子，每个粒子在解空间中移动。这里假设解空间是 N 维的。
第i个粒子的位置可以记为：
可以将每个粒子的位置作为适应度函数的输入来计算其适应度。适应度函数需要根据优化目标自行设计。
第i个粒子的速度可记为：
每次迭代需计算速度，并根据速度更新位置。
速度计算公式为：
上标 t 表示当前是第 t 次迭代。该公式包含三部分：保持惯性、靠近个体最优和靠近全局最优。
- 保持惯性
V_i^t 是上一次迭代的速度，在这可视为惯性。
ω 是惯性因子。较大的 ω 值使粒子更容易保持其先前的速度，从而增加全局搜索的能力，有助于在搜索空间的大范围内寻找潜在的优解。相反，较小的 ω 值使粒子更容易受到当前最优位置的影响，从而增强局部搜索能力，有助于在已知优解附近进行精细搜索。
惯性因子的取值范围通常是 [0, 1] 或更宽的范围（如 [0.4, 2] ），但最常用的是 [0.4, 1] 之间的值。在标准 PSO 算法中，ω 通常被设置为1。
在某些改进的PSO算法中，ω 可以随着迭代次数的增加而动态调整。例如，使用线性递减或非线性递减策略，使得算法在初期具有较大的全局搜索能力，而在后期逐渐增强局部搜索能力，以期望找到更优的解。 - 靠近最优位置
pBest 是个体最佳位置，即该粒子经历过的所有位置中，适应度函数最优的位置。pBest - X 是该粒子朝向 pBest 的方向。gBest 是全局最佳位置，即所有粒子经历过的所有位置中，适应度函数最优的位置。gBest - X 是该粒子朝向 gBest 的方向。
c_1 是个体学习因子，c_2是社会学习因子。在大多数情况下，c1和c2被设置为固定的值（如2），以确保算法的稳定性和可预测性。在某些情况下也可以选择动态调整。
rand是随机数，取值范围是 [0, 1]。为了增加搜索的多样性和避免算法过早收敛到局部最优解，算法中引入了该随机数。
然后可以根据速度更新位置：
3 算法步骤
