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趣味算法------冰雹猜想(递归解题)

时间:2024-08-16 22:52:54浏览次数:16  
标签:猜想 递归 int void 冰雹 fun 解题 ------ 倒序

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题目描述:

思路解析:

 冰雹猜想简介

构造递归函数:

具体代码:

总结:


题目描述:


给出一个正整数 n,然后对这个数字一直进行下面的操作:如果这个数字是奇数,那么将其乘 3 再加 1,否则除以 2。经过若干次循环后,最终都会回到 1。经过验证,很大的数字(7×10 
11
 )都可以按照这样的方式比变成 1,所以被称为“冰雹猜想”。

根据给定的数字,验证这个猜想,并从最后的 1 开始,倒序输出整个变化序列。

输入输出格式
输入格式
输入一个正整数 n。

输出格式
输出若干个由空格隔开的正整数,表示从最后的 1 开始倒序的变化数列。

输入输出样例
输入
40

输出
1 2 4 8 16 5 10 20 40


思路解析:

 冰雹猜想简介


冰雹猜想,也称为3n+1猜想或Collatz猜想,是由德国数学家洛塔尔·哥拉茨(Lothar Collatz)在1937年提出的一个关于自然数的数学问题。该猜想的内容是:对于任意给定的一个正整数,如果它是偶数,则将其除以2;如果它是奇数,则将其乘以3再加1。按照这样的操作反复进行,最终总会达到数1。尽管这个猜想在大量的数值试验中被验证为正确,但至今尚未得到严格的数学证明. 

构造递归函数:

        因为我们需要倒序打印结果,所以我们可以尝试构造递归函数。

        首先我们先定义一个函数,该函数不带有返回值,仅仅需要传入一个形参。

        

void fun(int n)
{
    
}

        然后判断这个数是奇数还是偶数,这样才知道对应的操作。

void fun(int n)
{
   
        if (n % 2)
            fun(3 * n + 1);
        else
            fun(n / 2);
  
}

        之前我们讲过,递归要有停止条件,否则会一直执行下去。虽然现在冰雹猜想并没有得到严格验证,但是在这道题的数值范围内,冰雹猜想都能成立,所以结束条件就是 n == 1。

void fun(int n)
{
    if (n != 1)
    {
        if (n % 2)
            fun(3 * n + 1);
        else
            fun(n / 2);
    }

}

        现在我们需要打印每一级函数内的数字,因为是倒序输出,所以递归最底层的函数内的数字n先输出。

void fun(int n)
{
    if (n != 1)
    {
        if (n % 2)
            fun(3 * n + 1);
        else
            fun(n / 2);
    }

    printf("%d ", n);
}

        自此,核心代码完成。

具体代码:

#include<stdio.h>
void fun(int n)
{
    if (n != 1)
    {
        if (n % 2)
            fun(3 * n + 1);
        else
            fun(n / 2);
    }

    printf("%d ", n);
}
int main(void)
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    fun(n);
}

总结:

        设计该递归函数时,要找出递归退出条件,打印函数的位置,根据数值的类型决定下一级递归的数值。

标签:猜想,递归,int,void,冰雹,fun,解题,------,倒序
From: https://blog.csdn.net/markingyi/article/details/141270777

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