代码随想录算法训练营第十七天（一）| 654.最大二叉树 617.合并二叉树

654.最大二叉树

题目：

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

1. 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
2. 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
3. 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

思路：

最大二叉树的构建步骤

1. 找到最大值作为根节点:

   • 从数组中找到最大值，这个值将作为当前子树的根节点。

2. 递归构建左右子树:

   • 通过将数组分为两部分来递归地构建左子树和右子树。
   • 左子树由最大值左边的子数组构成，右子树由最大值右边的子数组构成。

上代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* constructMaximumBinaryTree(vector<int>& nums) {
        return construct(nums, 0, nums.size() - 1);
    }
    
private:
    TreeNode* construct(const vector<int>& nums, int left, int right) {
        // 范围无效，返回 nullptr
        if (left > right) return nullptr;

        // 步骤 1: 找到当前范围 [left, right] 中最大值的索引
        int maxIndex = left;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            if (nums[i] > nums[maxIndex]) {
                maxIndex = i;
            }
        }

        // 步骤 2: 使用找到的最大值创建新的 TreeNode 节点
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[maxIndex]);

        // 步骤 3: 递归地构建左子树和右子树
        // 左子树由范围 [left, maxIndex - 1] 构建
        root->left = construct(nums, left, maxIndex - 1);
        // 右子树由范围 [maxIndex + 1, right] 构建
        root->right = construct(nums, maxIndex + 1, right);

        return root;
    }

};

617.合并二叉树

题目：

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

示例 1：

输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7]
输出：[3,4,5,5,4,null,7]

示例 2：

输入：root1 = [1], root2 = [1,2]
输出：[2,2]

提示：

• 两棵树中的节点数目在范围 [0, 2000] 内
• -104 <= Node.val <= 104

思路：

• 检查节点是否为空：如果 root1 或 root2 为空，那么直接返回另一个非空的节点作为合并后的节点。

• 合并当前节点：如果两个节点都不为空，那么我们将这两个节点的值相加，并且递归地合并它们的左子树和右子树。

• 递归合并子树：我们将合并后的结果赋值给当前节点，并递归处理左右子树。

上代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* mergeTrees(TreeNode* root1, TreeNode* root2) {
        // 如果 root1 为空，则返回 root2
        if (!root1) return root2;
        // 如果 root2 为空，则返回 root1
        if (!root2) return root1;
        
        // 合并当前节点的值
        root1->val += root2->val;
        
        // 递归合并左右子树
        root1->left = mergeTrees(root1->left, root2->left);
        root1->right = mergeTrees(root1->right, root2->right);
        
        // 返回合并后的树根节点
        return root1;
    }
    
};