蚁群求TSP问题 MATLAB程序

蚁群算法被广泛应用于解决旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）。TSP是一个经典的组合优化问题，目标是找到一条最短的路径，使得旅行商可以经过所有城市恰好一次，最后回到出发城市。

下面是蚁群算法处理TSP问题的步骤：

1. 初始化：生成一群蚂蚁，并随机分配每只蚂蚁的初始位置。
2. 选择下一个城市：每只蚂蚁根据信息素浓度和启发函数选择下一个要访问的城市。信息素浓度影响蚂蚁选择的概率，较高浓度的路径更有可能被选择，而启发函数用于评估城市之间的距离或相关性。
3. 更新信息素：每只蚂蚁访问完所有城市后，根据路径的总距离更新路径上的信息素浓度。较短路径上的信息素浓度增加，而较长路径上的信息素浓度减少。
4. 重复步骤2和步骤3，直到达到停止条件（例如规定的迭代次数或达到预设的最优解）。
5. 输出最优解：选择路径上总距离最短的路径作为最优解。

蚁群算法处理TSP问题的关键在于信息素的更新和蚂蚁的路径选择策略。通过蚂蚁的合作和信息素的更新，蚁群算法能够逐步收敛到更优的解。

值得一提的是，蚁群算法还有一种叫做改进的蚁群系统（Improvement Ant System，简称IAS），它通过引入局部搜索和蚂蚁种群的精英选择策略，进一步提升了蚁群算法在TSP问题中的性能。

程序说明

自定义的途径点坐标：

设置迭代次数和蚁群大小：

程序通过蚁群优化出来TSP的路径。

运行结果

结果输出两幅图，第一幅为迭代初始时刻、第10次、第50次、第100次（最终时刻）的路径：

第二幅图显示的是迭代过程中，最短距离和各蚂蚁找到的平均距离的曲线图：

图像横坐标是迭代次数，纵坐标是距离。
可以看见纵坐标越来越小，表示随着算法迭代的进行，慢慢寻找到了距离更短的路线。（也就是更有优的路线）

程序源码

只有一个.m文件，将其完整复制到MATLAB里面即可得到上述结果：

% 蚁群优化TSP问题，MATLAB例程
% 2024-8-4/Ver1
clear;clc;close all;
rng(0);
position = [0,0;
    1,0;
    4,4;
    2,6;
    1,1;
    1,2;
    2,2;
    4,5;
    2,4];
epochs = 100; %迭代次数
ants = 8; %蚂蚁个数
alpha = 1.4;
beta = 2.2;
rho = 0.15;Q = 10^6;
cities = size(position, 1);
% 城市之间的距离矩阵
Distance = ones(cities, cities);
for i = 1: cities
    for j = 1: cities
        if i ~= j
            Distance(i, j) = ((position(i, 1) - position(j, 1))^2 + (position(i, 2) - position(j, 2))^2)^0.5;
        else
            Distance(i, j) = eps;
        end
        Distance(j, i) = Distance(i, j);
    end
end
Eta = 1./Distance;
Tau = ones(cities, cities);
% 每只蚂蚁的路线图
Route = zeros(ants, cities);
epoch = 1;
% 预分配内存
R_best = zeros(epochs, cities);
L_best = inf .* ones(epochs, 1);
L_ave = zeros(epochs, 1);
%% 开始迭代
% 后续代码请私信或至下方链接下载

也可以下载源代码后使用MATLAB打开、运行。下载链接：
https://download.csdn.net/download/callmeup/89630297