【LeetCode：3148】矩阵中的最大得分（Java）

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• 3148. 矩阵中的最大得分

题目描述

给你一个由 正整数 组成、大小为 m x n 的矩阵 grid。你可以从矩阵中的任一单元格移动到另一个位于正下方或正右侧的任意单元格（不必相邻）。从值为 c1 的单元格移动到值为 c2 的单元格的得分为 c2 - c1 。

你可以从 任一 单元格开始，并且必须至少移动一次。

返回你能得到的 最大 总得分。

示例 1：

输入：grid = [[9,5,7,3],[8,9,6,1],[6,7,14,3],[2,5,3,1]]

输出：9

解释：从单元格 (0, 1) 开始，并执行以下移动：

• 从单元格 (0, 1) 移动到 (2, 1)，得分为 7 - 5 = 2 。
• 从单元格 (2, 1) 移动到 (2, 2)，得分为 14 - 7 = 7 。
  总得分为 2 + 7 = 9 。

示例 2：

输入：grid = [[4,3,2],[3,2,1]]

输出：-1

解释：从单元格 (0, 0) 开始，执行一次移动：从 (0, 0) 到 (0, 1) 。得分为 3 - 4 = -1 。

提示：

m = grid.length
n = grid[i].length
2 <= m, n <= 1000
4 <= m * n <= 10⁵
1 <= grid[i][j] <= 10⁵

求解思路

• 二位前缀和：按照题目要求移动，只要起点和终点选定下来之后，无论移动的路径如何，与最后的结果都无关。因此，我们只需要找出差值最大的两个点即可。（两个点不能重合）
• preArray[i][j]数组表示前 i i i 行，前 j j j 列所能取得的最小值，pre表示当前遍历取到的最小值点。由于至少需要移动一步，两点不能重合，所以当 i i i 和 j j j 都大于 0 0 0 的时候，状态发生转移。最后更新preArray[i][j]数组的值，完成一次遍历。

实现代码

class Solution {
    public int maxScore(List<List<Integer>> grid) {
        int m = grid.size(), n = grid.get(0).size();
        int[][] preArray = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                preArray[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
            }
        }
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            for (int j = 0; j < n; j ++) {
                int pre = Integer.MAX_VALUE;
                if (i > 0) {
                    pre = Math.min(pre, preArray[i - 1][j]);
                }
                if (j > 0) {
                    pre = Math.min(pre, preArray[i][j - 1]);
                }
                if (i + j > 0) {
                    ans = Math.max(ans, grid.get(i).get(j) - pre);
                }
                preArray[i][j] = Math.min(grid.get(i).get(j), pre);
            }
        }

        return ans;
    }
}