问题来历: 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
约瑟夫环问题有多种变形,下面给出一种实现方式。
问题:N个人围成一圈,从第一个开始报数,第M个将被杀掉(我们这里认为第3个人被杀掉),最后剩下的一个人可以免于死亡,问最后留下来的人是第几个人。
分析:
(1)由于对于每个人只有死和活两种状态,可以用1表示活着,0表示死
(2)开始时每个人都是活的,所以数组初值全部赋为1。
(3)模拟杀人过程,直到所有人都被杀死为止:如果人在队伍(==1)中就报数,报到3将1置为0,重新开始报数,直到只剩下一个人。
(4)重新循环数组,仍在队列中(仍==1)的就是剩下的那个人。
代码如下:
//约瑟夫环
#include<stdio.h>
#define n 20
int main()
{
int m = 3;//数到3的人出列
int flag[n] = { 0 };//20个人
int i;
int outCount = 0;//出列的人数
int numoff = 0;//报数
for (i = 0; i < n; i++)
{
flag[i] = 1;//所有人都在
}
while(outCount < 19)
{
for (i = 0; i < 20; i++)
{
//如果在队伍中
if (flag[i] == 1)
{
numoff++;//报数
//数到3出列
if (numoff == 3)
{
printf("第%d个人出列\n", i);
outCount++;
flag[i] = 0;
numoff = 0;
}
}
}
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
if (flag[i] == 1)
{
printf("最后留下的人是%d\n", i);
}
}
}
标签:Josephus,个人,int,flag,约瑟夫,++,算法,数组,报数
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