Index
题目
在一个二维数组array中（每个一维数组的长度相同），每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
进阶要求——时间复杂度:
O
(
n
+
m
)
O(n+m)
O(n+m) 空间复杂度:
O
(
1
)
O(1)
O(1)
[n为二维数组的行数，m为二维数组的列数]
实现代码
如果不考虑时间复杂度的要求，可以采用暴力算法遍历二维数组进行查找，代码不难写出：
bool find(vector<vector<int>>& a, int target){
int n=a.size(); // 二维数组的行数
int m=a[0].size(); // 二维数组的列数
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<m; j++){
if(a[i][j]==target){
return 1;
}
}
}
return 0;
}
但如果要对时间消耗进一步优化，就需要考虑运用题中给出的特殊条件——数组的每一行和每一列都是递增的。
故对于数组中的任意元素
x
i
j
x_{ij}
xij都满足：坐标
(
i
,
j
)
(i, j)
(i,j)左上区域内所有元素都小于
x
i
j
x_{ij}
xij，坐标
(
i
,
j
)
(i, j)
(i,j)右下区域内所有元素都大于
x
i
j
x_{ij}
xij。
因此，当扫描到坐标
(
i
,
j
)
(i,j)
(i,j)时，如果想找到更大元素，就需要向下或向右搜索；如果想找到更小元素，就需要向上或向左搜索。
为了在扫描过程中兼顾，可以扫描到所有元素和可以调整元素增大减小这两点，我们可以选用以下搜索策略：
从二维数组右上角开始搜索，中途向下向左调整（左上角开始，向上向右调整亦可）。
具体实现如下：
bool find(vector<vector<int>>& a, int target){
int n=a.size();
int m=a[0].size();
int i=0, j=m-1;
while(i<n && j>=0){
if(a[i][j]==target){
return true;
}
// 当前元素太大，向左调整
else if(a[i][j]>target){
j--;
}
// 当前元素太小，向下调整
else{
i++;
}
}
return 0;
}
分析
本题重点在于在尽可能低的时间复杂度在扫描过程中满足可以扫描到所有元素和可以调整元素增大减小这两点。
只要满足这两点，就可以在有序的二维数组中以
O
(
n
+
m
)
O(n+m)
O(n+m) 的时间复杂度查找到指定值。
此外本算法中使用了二维向量vector<vector<int>>作为二维数组（即每个元素都是一个vector<int>类型的向量）。