【数据结构与算法】输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径 C++实现（二叉树+栈+深度优先搜索）

二叉树叶子节点到根节点的路径

题目描述

给定一棵二叉树的后序遍历序列 post[s1..t1] 和中序遍历序列 in[s2..t2]，设计一个算法，输出二叉树中从每个叶子节点到根节点的路径。请使用栈的数据结构解决。

输入格式

输入包括两行：

• 第一行为后序遍历序列 post[s1..t1]。
• 第二行为中序遍历序列 in[s2..t2]。

保证构成一棵唯一的二叉树。

输出格式

输出多行，每行表示一条从叶子节点到根节点的路径，路径上的节点按照从叶子节点到根节点的顺序排列。

样例 #1

样例输入 #1

DEBGFCA
DBEAFGC

样例输出 #1

ABD
ABE
ACFG

提示

首先，后序遍历的最后一个元素是树的根。然后，你可以在中序遍历序列中找到这个根，这样就可以确定哪些元素在左子树，哪些在右子树。然后，你可以递归地构造左子树和右子树。

利用栈的特性，可以方便地实现从叶子节点到根节点的路径的输出。在遍历过程中，将路径上的节点压入栈中，当遍历到叶子节点时，就可以将栈中的元素按照出栈顺序输出，即得到从叶子节点到根节点的路径。

思路

先检查传入的二叉树 T 是否存在。如果存在，就将当前节点的数据 T->data 压入栈 stk。这是因为栈的特性决定了它能够保存从叶子节点到根节点的路径。

接着，检查当前节点是否是叶子节点，即它的左右子树 T->left 和 T->right 是否都不存在。如果是叶子节点，就输出从栈底到栈顶的所有元素，即从根节点到当前叶子节点的路径，然后从栈中弹出当前节点。

如果当前节点不是叶子节点，就递归地对左子树 T->left 和右子树 T->right 调用 findPath。这样，就可以遍历到所有的叶子节点。

最后，无论当前节点是否是叶子节点，都会在遍历完其所有子树后从栈中弹出当前节点。这是因为在返回到父节点之前，需要清理当前节点的信息，否则会影响其他路径的输出。

算法分析

对于时间复杂度，算法需要遍历二叉树的所有节点，所以时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是二叉树的节点数。空间复杂度主要取决于栈的大小和递归深度，最坏情况下，当二叉树退化为链表时，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)。

AC代码

#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;
using Status = int;
using ElemType = char;

const int N = 1e4 + 7;
const int TRUE = 1;
const int FALSE = 0;
const int OK = 1;
const int ERROR = 0;
const int INFEASIBLE = -1;
// const int OVERFLOW = -2;

int n;
ElemType a[N];

struct TreeNode {
	ElemType data;
	struct TreeNode *left, *right;
};
using BiTree = TreeNode *;

struct Stack {
	ElemType data[N];
	int top;
};

BiTree createBiTree(char *last, char *mid, int len) {
	if (len <= 0) {
		return NULL;
	}
	// 后序序列最后一个节点为根节点
	char root = last[len - 1];
	// 中序序列中找根节点
	int index = 0;
	while (mid[index] != root) {
		index++;
	}

	// 创建根节点
	BiTree T = (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode));

	T->data = root;
	T->left = createBiTree(last, mid, index);
	T->right = createBiTree(last + index, mid + index + 1, len - index - 1);
	return T;
}

Status initStack(Stack &stk) {
	stk.top = 0;
	return OK;
}

Status push(Stack &stk, ElemType e) {
	if (stk.top >= N) {
		return ERROR;
	}
	stk.data[++stk.top] = e;
	return OK;
}

Status pop(Stack &stk) {
	if (!stk.top) {
		return ERROR;
	}
	stk.top--;
	return OK;
}

ElemType getTop(Stack stk) { return stk.data[stk.top]; }

void findPath(BiTree T, Stack &stk) {
	if (T) {
		push(stk, T->data);
		if (!T->left && !T->right) {
			for (int i = 1; i <= stk.top; i++) {
				cout << stk.data[i];
			}
			cout << endl;
			pop(stk);
			return;
		}
		findPath(T->left, stk);
		findPath(T->right, stk);
		pop(stk);
	}
}

int main() {
	char post[N], in[N];
	cin >> post >> in;

	BiTree T = createBiTree(post, in, strlen(post));
	Stack stk;
	initStack(stk);

	findPath(T, stk);
	return 0;
}