示例案例
为了更好地理解 K-Means 算法，下面通过一个简单的案例进行说明。
假设我们有以下 10 个二维数据点，表示不同商店的销售额（单位：千元）和顾客数（单位：人）：
[(10, 100), (20, 80), (30, 70), (40, 60), (50, 50), (60, 40), (70, 30), (80, 20), (90, 10), (100, 5)]
我们希望将这些商店分成 2 个簇（K=2）。
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选择 K 值：K=2。
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初始化簇中心：随机选择两个初始簇中心。假设我们选择 (10, 100) 和 (100, 5)。
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分配数据点：
- 计算每个数据点到 (10, 100) 和 (100, 5) 的距离。
- 将每个数据点分配给最近的簇中心。
- 例如，(10, 100) 距离 (10, 100) 为 0，距离 (100, 5) 为 126.49，所以它属于第一个簇。
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更新簇中心：
- 计算每个簇的新中心。
- 例如，假设第一个簇包含 (10, 100), (20, 80), (30, 70)，新中心是这三个点的均值：(20, 83.33)。
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重复分配数据点和更新簇中心：
- 不断重复上面的步骤，直到簇中心不再变化。
最终，我们可能得到如下两个簇：
- 簇1：[(10, 100), (20, 80), (30, 70), (40, 60), (50, 50)]
- 簇2：[(60, 40), (70, 30), (80, 20), (90, 10), (100, 5)]
每个簇中心分别为 (30, 72) 和 (80, 21)。
K-Means 的优点和缺点
优点：
- 简单且易于实现。
- 计算速度快，适用于大规模数据集。
- 聚类结果易于解释。
缺点：
- 需要事先指定簇的数量 K。
- 对初始簇中心敏感，不同的初始值可能导致不同的结果。
- 可能陷入局部最优解。
- 仅适用于线性可分的数据，对复杂形状的簇效果不佳。
总结
K-Means 聚类算法通过迭代地分配数据点和更新簇中心，将数据集划分成 K 个簇。尽管有一些局限性，但由于其简单性和高效性，K-Means 广泛应用于各种聚类任务。
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