希尔排序（Shell Sort）是一种高效的排序算法，它是插入排序的一种改进版本（插入排序可以查看我的上一篇文章）。以下是关于希尔排序的详细讲解：
基本思想
希尔排序的基本思想是将原始数据集分割成若干个子序列，然后对每个子序列进行插入排序。这些子序列是由相隔一定“增量”的元素组成，随着算法的进行，这个增量会逐渐减小，直到为1。这样可以使得数据在预排序阶段变得部分有序，从而在最终的全局排序中提高效率。
算法步骤
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选择间隔：想象你有一堆扑克牌，你想要让这些牌变得有序。希尔排序的第一步就像是从这堆牌中挑出一部分牌来先排序。这部分牌的选取基于一个“间隔”或者说是“步长”。，这个步长会设置为大一点的数字，比如牌堆长度的一半。
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分组排序：根据选定的步长，把整堆牌分成几组。每一组中的牌都是隔了相同步长位置的。然后，就像玩接龙游戏一样，对每组中的牌按大小顺序排列好。
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减小步长：当所有组都排好序后，减小步长（通常是1/3步长）。然后，用这个新的步长再次把牌分组，再次对每组进行排序。
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重复排序：重复步骤2和3，每次都减小步长，直到步长变成1。当步长为1时，整个牌堆（也就是原始数组）中的所有牌都会被排序。
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最终排序：最后一步，当步长为1，实际上就是执行了一次常规的插入排序。但这时候因为牌已经部分有序了，所以这次排序会很快。
示例代码（从小到大）
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;//gap为步长
while (gap > 1)
{
gap = gap / 3 + 1; //+1可以保证最后一次一定为1
for (int i = 0; i < n - gap; i++) //插入排序
{
int end = i;
int tmp = a[end + gap];
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}
}
时间复杂度
希尔排序的时间复杂度取决于所选择的增量序列。最佳情况下，时间复杂度可以达到O(n log n），而平均和最坏情况的时间复杂度通常介于 (O(n^1.3) ) 和 ( O(n^2) ) 之间。由于增量序列的选择对性能影响很大，因此没有固定的最坏时间复杂度。
空间复杂度
希尔排序的空间复杂度是 ( O(1) )，因为它只需要一个额外的存储空间来交换元素，不需要额外的数组或数据结构。
优点
- 效率提升：相比于基本的插入排序，希尔排序的效率通常会更高，因为它在排序前先将数据预排序，使数据更加有序。
- 简单实现：希尔排序的算法实现相对简单，只需要对直接插入排序稍作修改即可。
缺点
- 稳定性：希尔排序是一种不稳定的排序算法，因为在排序过程中相等的元素可能会改变它们之间的相对顺序。
- 增量选择：增量序列的选择对算法的性能影响很大，但并没有一种最优的增量序列可以适用于所有情况。