二叉树及其存储实现C语言（附上源码）

1.什么是二叉树

        二叉树是一种特殊的树型结构，其特点是每个结点至多只有两棵子树（即二叉树不存在度大于二的结点），并且二叉树的子树有左右之分，次序不可颠倒【有序树】。 

2.二叉树的定义

二叉树T：一个有穷的结点集合。

        -这个集合可以为空；

        -若不为空，则它是由根结点和称为其左子树TL和右子树TR的 两个不相交的二叉树组成。 

 二叉树具体五种基本形态

 二叉树的子树有左右顺序之分 

3.特殊的二叉树

3.1完美二叉树（满二叉树）

每一个节点都有两个儿子节点，除了叶子节点，但是叶子节点全在一层。 

3.2完全二叉树 

        意思是说，对完美二叉树进行自上而下，从左到右的编号后，完全二叉树也有其对应编号的节点，但是可以缺少最后最右边几个叶子节点，但是不能缺少中间的叶子节点。 

3.3斜二叉树

3.4二叉排序树

左子树所有结点的关键字均小于根结点的关键字；

右子树所有结点的关键字均大于根节点的关键字；

左子树和右子树又各是一棵二叉排序树。 

也就是我们二分查找得到的那棵树：

3.5平衡二叉树 

树上任意一个结点的左子树和右子树的深度之差不超过一。 

4.二叉树的性质

4.1一个二叉树第i层最多有2的i-1次方个节点：

4.2一个k层二叉树最多有2的k次方-1个节点：

4.3非空二叉树上的叶结点数(n0)等于度为2的结点数(n2)加1：即n0 = n2 + 1 

5.二叉树的存储结构

1. 顺序存储结构

对于完全二叉树：

完全二叉树：按从上至下、从左到右顺序存储 n个结点的完全二叉树的结点父子关系： 

 非根结点（序号 i > 1）的父结点的序号是 [ i / 2 ];

 结点（序号为 i ）的左孩子结点的序号是 2i， （若2 i <= n，否则没有左孩子）;

 结点（序号为 i ）的右孩子结点的序号是 2i+1， （若2 i +1<= n，否则没有右孩子）; 

对于一般二叉树：

 也可以采用这种结构，但会造成空间浪费……

2. 链表存储 

typedef struct TreeNode *BinTree;
typedef BinTree Position;
struct TreeNode{
ElementType Data;
BinTree Left;
BinTree Right;
}