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235. 二叉搜索树的最近公共祖先
题目描述
给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉搜索树: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]
示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。
示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
- 所有节点的值都是唯一的。
- p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
题解
这题是 236. 二叉树的最近公共祖先 的特殊情况，所以也可以采取通用解法：
TreeNode *lowestCommonAncestor(TreeNode *root, TreeNode *p, TreeNode *q)
{
// 基于后序遍历
if (!root)
return nullptr;
if (root == p || root == q)
return root;
TreeNode *left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q); // 左
TreeNode *right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q); // 右
// 中
if (left && !right)
return left;
if (!left && right)
return right;
if (left && right)
return root;
else // 左右孩子都为空
return nullptr;
}
但是这样就没有利用二叉搜索树的性质特点了。由于二叉搜索树是有序的，我们可以发现：
从根节点开始搜索，第一次出现值处于
[
p
,
q
]
[p, q]
[p,q] 区间的节点，就是 p 和 q 的最近公共祖先。
此处不失一般性，假设 p < q p < q p<q ，下同
以下图为例：
图片来源：代码随想录
可以看到，节点 5 是第一次出现在目标区间
[
1
,
9
]
[1, 9]
[1,9] 中的节点。此时，
- 如果再向左搜索
q，就必然错过p - 如果再向右搜索
p，就必然错过q
所以， 5 就是它们的最近公共节点了。利用这一性质，我们可以直接采用层序遍历，找到第一个处于
[
p
,
q
]
[p, q]
[p,q] 区间的节点即可：
TreeNode *lowestCommonAncestor(TreeNode *root, TreeNode *p, TreeNode *q)
{
// 层序遍历，第一次遇到p，q节点值区间内的节点即为它们的最近公共祖先
queue<TreeNode*> que;
que.push(root); // 题目确定了树不为空
int big = p->val > q->val ? p->val : q->val;
int small = p->val > q->val ? q->val : p->val;
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
if (que.front()->val >= small && que.front()->val <= big)
return que.front();
if (que.front()->left)
que.push(que.front()->left);
if (que.front()->right)
que.push(que.front()->right);
que.pop();
}
}
return nullptr;
}
701. 二叉搜索树中的插入操作
题目描述
给定二叉搜索树（BST）的根节点 root 和要插入树中的值 value ，将值插入二叉搜索树。 返回插入后二叉搜索树的根节点。 输入数据 保证 ，新值和原始二叉搜索树中的任意节点值都不同。
注意，可能存在多种有效的插入方式，只要树在插入后仍保持为二叉搜索树即可。 你可以返回 任意有效的结果 。
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
解释：另一个满足题目要求可以通过的树是：
示例 2：
输入：root = [40,20,60,10,30,50,70], val = 25
输出：[40,20,60,10,30,50,70,null,null,25]
示例 3：
输入：root = [4,2,7,1,3,null,null,null,null,null,null], val = 5
输出：[4,2,7,1,3,5]
提示：
- 树中的节点数将在
[0, 104]的范围内。 -108 <= Node.val <= 108- 所有值
Node.val是 独一无二 的。 -108 <= val <= 108- 保证
val在原始BST中不存在。
题解
最简单直接的方法显然是将新节点作为叶子节点插入：从根节点开始搜索，直到空节点，然后将该空节点替换为待插入节点即可。
TreeNode *insertIntoBST(TreeNode *root, int val)
{
// 在叶子节点插入
if (!root)
return new TreeNode(val);
TreeNode *cur = root;
TreeNode *pre;
while (cur) {
pre = cur;
if (val < cur->val)
cur = cur->left;
else
cur = cur->right;
}
if (val < pre->val)
pre->left = new TreeNode(val);
else
pre->right = new TreeNode(val);
return root;
}
看了下官方题解也是如此，不知道为啥把这个简单题标记为“中等”难度
标签：pre,right,val,root,二叉,搜索,树中,节点,left From： https://blog.csdn.net/weixin_54468359/article/details/140654023