数据结构-绪论2（算法，时间复杂度）

算法的基本概念

算法是什么

             程序=数据结构+算法

算法的五个特性

有穷性

确定性

可行性

输入

输出

算法的复杂度

时间复杂度

算法时间复杂度
事前预估算法时间开销T(n)与问题规模n的关系

这里以一层，两层，多层循环为例

一层循环

for(int i=0;i<n;i++)
{
    i++;
}

这个很容易就看出来，复杂度为O(n)，时间开销和n关系

如果换一个呢

int i = n * n;
while(i != 1){
    i = i / 2;
}

这个便不容易看出，这里讲一下我的解题思路

1.列出循环次数t和每次循环i的值，

2.找到t和i的关系

3.确定循环停止条件

4.联立求解

在这里详细写一下

1

2.

i=

3.结束循环的时候，i=1，

4.

=1

求解

T=O()

同样，对于下面这个问题

while(i<n){
    i*=2;
}

也不难求解

两层循环

对于两层循环，本质是求解内层循环的代码块执行次数

1.求出外层循环次数变化（i值的变化）

2列出内层循环代码块执行次数

3.求和

举个栗子

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=2*i;j++){
        m++;        
    }
}

不难看出，外层执行n次，内层每次是2*i次，进行一个求和即可

最终结果为n(n+1),即为O(n^2)

当内层循环与外层循环无关的时候，如下

for(int i=1;i<=n;i++){
    for(int j=1;j<=m;j++){
          代码块（无关代码）        
    }
}

外层每次循环，内层都执行m次，所以复杂度为O(m*n)

多层循环

三层循环可以看成内层循环是两层循环的两层循环，多层循环也可以这样看做。

同时，下面是一些常用的大小比较

总结

时间复杂度是算法时间开销T(n)与问题规模n的关系