堆
堆的定义
堆是一种特殊的完全二叉树结构，其每个节点的值都遵循一定的堆属性。堆在物理上是通过数组实现的，逻辑上则表现为树形结构。
堆的性质
- 堆总是一棵完全二叉树。
- 堆中某个节点的值总是不大于（最大堆）或不小于（最小堆）其父节点的值。
- 将根节点最大的堆称为最大堆或大根堆，根节点最小的堆称为最小堆或小根堆。
堆的表示（数组）
堆最常用的表示方式是使用数组。在数组中，根节点存放在数组的第一个位置（下标为0或1，具体取决于实现），然后通过计算可以方便地找到任意节点的父节点和子节点。
- 父节点下标：对于数组中的任意节点i（假设根节点下标为0），其父节点的下标为(i-1)/2。
- 左子节点下标：对于数组中的任意节点i，其左子节点的下标为2*i+1。
- 右子节点下标：对于数组中的任意节点i，其右子节点的下标为2*i+2。
堆的基本操作
- 插入操作：在堆的末尾添加一个新元素，然后通过“上浮”操作（shiftUp或heapifyUp）调整堆，以保持堆的性质。上浮操作是将新元素与其父节点比较，如果新元素大于其父节点（在最大堆中），则交换它们的位置，直到新元素到达正确的位置。
- 删除操作：通常删除堆顶元素（即根节点），然后将堆的最后一个元素移动到堆顶，并通过“下沉”操作（shiftDown或heapifyDown）调整堆。下沉操作是将堆顶元素与其子节点比较，如果堆顶元素小于其子节点中的较大者（在最大堆中），则交换它们的位置，直到堆顶元素到达正确的位置。
- 建堆操作：对于一组给定的数据，可以通过一系列的下沉操作将其构建成一个堆。通常从最后一个非叶子节点开始，依次对每个节点进行下沉操作，直到根节点。
堆的实现
堆排序的应用（堆排序）
堆排序是指将堆顶元素（最大或最小元素）与堆的最后一个元素交换，缩小堆的范围（通常是去掉最后一个元素），然后重新调整剩余的元素，将其调整为一个大顶堆，重复此过程直到堆的大小为1。
