Python21 k-近邻算法

k-近邻算法（k-Nearest Neighbors, k-NN）是一种基本且广泛使用的分类与回归算法。它的工作原理非常直观：通过测量不同特征点之间的距离，来进行分类或回归分析。

1.K-NN算法

基本概念

1.基于实例的学习：k-NN是一种基于实例的学习，意味着它直接记忆训练数据集，并通过这些数据进行预测，而不需要明确地学习一个模型。

2.懒惰学习（Lazy Learning）：k-NN属于懒惰学习算法，因为它基本上不在训练阶段进行计算，而是将所有的计算推迟到分类阶段。

3.非参数方法：k-NN是一种非参数方法，这意味着它不对数据的分布做任何假设。这是一个优点，因为它不需要先验知识关于数据分布的形式。

工作原理

1.选择邻居数目（k值）：算法运行时，首先需要指定“k”，即最近邻居的数目。k是一个预先选定的常数，通常是一个较小的整数。k的选择会影响算法的结果。

2.计算距离：计算查询点（即测试点）与每个训练数据点之间的距离。常用的距离度量包括欧氏距离、曼哈顿距离或余弦距离等。

3.识别最近的k个邻居：选择距离最近的k个训练数据点作为最近邻。

4.进行投票或平均：

• 分类：在k个最近邻中，根据多数投票原则来决定新数据点的类别。即在这k个邻居中，哪个类别的元素最多，新数据点就被标记为那个类别。

• 回归：如果用于回归，通常是计算这k个邻居的输出变量的平均值，来预测新数据点的输出。

应用

• k-NN可以用在许多类型的数据场景中，包括政治科学、手写识别、图像识别和视频识别等领域。

• 在金融行业中，k-NN可用于信用评分和预测公司破产。

• 在医疗领域，k-NN被用来预测疾病的发展和分类疾病类型。

优缺点

• 优点：简单易懂；理论成熟；易于实现；不需要假设数据分布，适用于复杂或真实的数据集。

• 缺点：计算量大，尤其是在有大量训练数据的情况下；对不相关的功能或噪音敏感；k值的选择和距离度量的选择可能会显著影响性能。

因此，k-NN虽然是一个简单有效的算法，但在使用时需要仔细选择参数，并考虑其对大数据集的计算和存储影响。

2.k-NN 算法的简单理解：水果分类

假设有一篮子水果，水果可以是苹果、梨或橙子。每种水果我们都测量了两个属性：重量和颜色深浅（这里简化颜色深浅为一个从 0 到 1 的数值，0 是最浅，1 是最深）。现在有一些标记好的水果数据（即知道每个数据点是哪种水果），你想用这些数据来帮助你分类一些新的水果。

已知的标记数据示例：

新的水果数据：

k-NN 算法操作步骤：

1.选择 k 的值：在这个例子中，选择 k = 3，意味着将查找三个最近的邻居。

2.计算距离：使用欧氏距离来计算新水果与已知标记数据之间的距离。例如，计算新水果与第一个苹果的距离：

类似地，计算与所有水果的距离。

3.找到最近的 k 个邻居：根据计算出的距离，找出最近的三个水果。

4.进行投票：看这三个最近的水果中哪种类型最多。假设最近的三个水果是两个梨和一个苹果，那么新的水果将被分类为“梨”。

可视化解释：

可以把这些水果想象成散布在一个图表上的点，其中横轴是重量，纵轴是颜色深浅。新水果也是图表上的一个点，而找到的最近的三个点（邻居）决定了这个新点（新水果）的类别。

通过这个简单的例子，k-NN 的直观含义就是“告诉我你的朋友是谁，我就告诉你你是谁”——一个事物通常与它最近的几个其他事物类似。这种方法不需要一个复杂的模型，只是简单地查找最近的已知点，并基于它们的类型来决定新点的类型。这使得 k-NN 成为一个易于实现且直观的机器学习算法。

3.k-NN 算法实例

import numpy as np  # 数据操作
import matplotlib.pyplot as plt  # 可视化
from sklearn import datasets  # 生成模拟数据
from sklearn.model_selection import train_test_split  # 将数据分为训练集和测试集
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier  # 实现k-NN算法的类
from sklearn.metrics import accuracy_score  # 计算模型的准确度

# 生成数据
X, y = datasets.make_classification(n_features=2, n_redundant=0, n_informative=2,random_state=1, n_clusters_per_class=1, n_samples=100)  #  生成一个随机的二分类数据集，其中包含100个样本，每个样本有2个特征
rng = np.random.RandomState(2)
X += 2 * rng.uniform(size=X.shape)  # 向数据中添加一些随机噪声，使得数据分布更加自然，不完全线性可分

# 划分数据集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)  # 将数据随机分为训练集和测试集，其中测试集占20%

# 创建k-NN分类器实例
k = 3  # 邻居数k为3
classifier = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)

# 训练模型
classifier.fit(X_train, y_train)

# 预测测试集
y_pred = classifier.predict(X_test)

# 计算并打印准确率
print("Accuracy:", accuracy_score(y_test, y_pred))

# 可视化结果
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.title("k-NN classification with k=" + str(k))

# 绘制训练集
plt.scatter(X_train[:, 0], X_train[:, 1], c=y_train, cmap='winter', marker='o', edgecolor='k', label='Train Data')

# 绘制测试集
plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c=y_pred, cmap='winter', marker='s', edgecolor='k', label='Test Data')

# 绘制图例
plt.legend(loc='best')
plt.show()

可视化结果中，圆点代表训练数据，方点代表测试数据。

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