C语言程序设计-2 程序的灵魂—算法

【例 2.1】求 1×2×3×4×5。
最原始方法：
步骤 1：先求 1×2，得到结果 2。
步骤 2：将步骤 1 得到的乘积 2 乘以 3，得到结果 6。
步骤 3：将 6 再乘以 4，得 24。
步骤 4：将 24 再乘以 5，得 120。
这样的算法虽然正确，但太繁。
改进的算法：
S1: 使 t=1
S2: 使 i=2
S3: 使 t×i, 乘积仍然放在在变量 t 中，可表示为 t×i→t
S4: 使 i 的值+1，即 i+1→i
S5: 如果 i≤5, 返回重新执行步骤 S3 以及其后的 S4 和 S5；否则，算法结束。
如果计算 100！只需将 S5:若 i≤5 改成 i≤100 即可。
如果该求 1×3×5×7×9×11，算法也只需做很少的改动：
S1: 1→t
S2: 3→i
S3: t×i→t
S4: i+2→t
S5:若 i≤11, 返回 S3，否则，结束。
该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法，因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环
轻而易举。
思考：若将 S5 写成：S5:若 i＜11, 返回 S3;否则，结束。

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main()
{
    int t = 1;
    int i = 3;

    // 求 1×2×3×4×5 的
    // while (i <= 5) {
    //     t *= i;
    //     i += 1;
    // }

    // 求 100! (1×2×...×100) 的变种
    // while (i <= 100)
    // {
    //     t *= i;
    //     i += 1;
    // }
    // 计算1×3×5×7×9×11的乘积：
    while (i <= 11)
    {
        t *= i;
        i += 2;
    }

    printf("乘积结果是: %d\n", t);

    return 0;
}

【例 2.2】有 50 个学生，要求将他们之中成绩在 80 分以上者打印出来。
如果，n表示学生学号，ni表示第个学生学号；g表示学生成绩，gi表示第个学生成绩；
则算法可表示如下：
S1: 1→i
S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印
S3: i+1→i
S4:若 i≤50, 返回 S2，否则，结束。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
// #include "../../tools/tools/String/array_to_string.h"

#define NUM_STUDENTS 50

int main() {
    int student_ids[NUM_STUDENTS];
    int scores[NUM_STUDENTS];
    int i;

    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};

    // 初始化随机数种子
    srand(time(NULL));

    // 填充学生学号，这里简单从1到50
    for (i = 0; i < NUM_STUDENTS; i++) {
        student_ids[i] = i + 1;
        
    }

    // int size = sizeof(student_ids) / sizeof(student_ids[0]);
    // char* str = array_to_string(student_ids, size);

    // 生成随机成绩（例如，介于0到100之间）
    for (i = 0; i < NUM_STUDENTS; i++) {
        scores[i] = rand() % 101; // %101 保证范围在0-100
    }

    // 打印80分以上的学生信息
    printf("成绩80分以上的学生信息:\n");
    for (i = 0; i < NUM_STUDENTS; i++) {
        if (scores[i] >= 80) {
            printf("学生学号: %d, 成绩: %d\n", student_ids[i], scores[i]);
        }
    }

    return 0;
}

【例 2.3】判定 2000 — 2500 年中的每一年是否闰年，将结果输出。
润年的条件:
1. 能被 4 整除，但不能被 100 整除的年份；
2. 能被 100 整除，又能被 400 整除的年份；
设 y 为被检测的年份，则算法可表示如下：
S1: 2000→y
S2:若 y 不能被 4 整除，则输出 y“不是闰年”，然后转到 S6
S3:若 y 能被 4 整除，不能被 100 整除，则输出 y“是闰年”，然后转到 S6
S4:若 y 能被 100 整除，又能被 400 整除，输出 y“是闰年” 否则输出 y“不是闰年”，
然后转到 S6
S5:输出 y“不是闰年”。
S6:y+1→y
S7:当 y≤2500 时, 返回 S2 继续执行，否则，结束。

int main() {
    int y = 2000; // S1: 初始化年份为2000

    while (y <= 2500) { // S7: 当y小于等于2500时循环执行
        // S2: 判断能否被4整除
        if (y % 4 != 0) {
            printf("%d不是闰年\n", y); // 输出不是闰年
        } else {
            // S3: 能被4整除，继续判断能否被100整除
            if (y % 100 != 0) {
                printf("%d是闰年\n", y); // 输出是闰年
            } else {
                // S4: 能被100整除，再判断能否被400整除
                if (y % 400 == 0) {
                    printf("%d是闰年\n", y); // 输出是闰年
                } else {
                    printf("%d不是闰年\n", y); // 否则，不是闰年
                }
            }
        }

        y++; // S6: 年份加1，准备检查下一年
    }

    return 0;
}

【例 2.4】求 100
1 - 1/2 - 1/3 + … + 1/100
算法可表示如下：
S1: sigh=1
S2: sum=1
S3: deno=2
S4: sigh=(-1)×sigh
S5: term= sigh×(1/deno )
S6: term=sum+term
S7: deno= deno +1
S8:若 deno≤100，返回 S4；否则，结束。

    double sum = 1.0;  // S1: 初始化总和为1.0，首项为1
    int sign = -1;     // S2: 初始化符号变量，首项后开始为负
    int deno = 2;      // S3: 初始化分母为2，从第二项1/2开始

    printf("计算过程:\n");
    // S4-S8: 循环计算直到分母达到101（包括1/100这一项）
    while (deno <= 100) {
        double term = (double)sign / deno; // S5: 计算当前项，并考虑符号
        // 更清晰地展示计算过程，但需注意浮点数精度限制
        printf("Step %2d: Term = %+.10lf (as fraction ~ %+.10lf/%d)\n", deno-1, term, sign, deno);
        sum += term;                     // S6: 累加到总和
        sign *= -1;                      // S7: 反转符号，准备计算下一项
        deno++;                         // S8: 分母递增
    }

    // 输出结果
    printf("\n计算结果为: %.10lf\n", sum);

    return 0;

【例 2.5】对一个大于或等于 3 的正整数，判断它是不是一个素数。
算法可表示如下：
S1: 输入 n 的值
S2: i=2
S3: n 被 i 除，得余数 r
S4:如果 r=0，表示 n 能被 i 整除，则打印 n“不是素数”，算法结束；否则执行 S5
S5: i+1→i
S6:如果 i≤n-1，返回 S3；否则打印 n“是素数”；然后算法结束。
改进：
S6:如果i≤ n ，返回S3；否则打印n“是素数”;然后算法结束。

int main() {
    int n, i = 2;
    printf("请输入一个大于或等于3的正整数: ");
    scanf("%d", &n);

    // 算法实现
    if (n < 3) {
        printf("%d 不符合输入要求（应大于或等于3的正整数）。\n", n);
    } else if (n == 3) {
        printf("%d 是素数。\n", n);
    } else if (n % 2 == 0) {
        printf("%d 不是素数。\n", n);
    } else {
        // 从3开始检查到n本身，步长为2，因为偶数已排除
        for (; i <= n; i += 2) {
            if (n % i == 0) {
                printf("%d 不是素数。\n", n);
                return 0; // 一旦发现有因子，直接结束
            }
        }
        }
        printf("%d 是素数。\n", n);
    return 0;

    }

流程图表示算法，直观形象，易于理解。

【例 2.6】将例 2.1 求 5!的算用流程图表示。

【例 2.7】将例 2.2 的算用流程图表示。

【例 2.8】将例 2.3 判定闰年的算用流程图表示。

将例 2.4 求 1-1/2+1/3-1/4+1/99-1/100
的算用流程图表示。
一个流程图包括：
1. 表示相应操作的框；
2. 带箭头的流程线；
3. 框内外必要的文字说明。

我们的任务是用计算机解题，就是用计算机实现算法；
用计算机语言表示算法必须严格遵循所用语言的语法规则。
【例 2.20】求 1×2×3×4×5 用 C 语言表示。

main()
{
    int i, t;
    t = 1;
    i = 2;
    while (i <= 5)
    {
        t = t * i;
        i = i + 1;
    }
    printf(“% d”, t);
}

【例 2.21】求级数的值。

main()
{
    int sigh = 1;
    float deno = 2.0, sum = 1.0, term;
    while (deno <= 100)
    {
        sigh = -sigh;
        term = sigh / deno;
        sum = sum + term;
        deno = deno + 1;
    }
    printf("% f", sum);
}