首页 > 编程语言 >模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)及微优化(入门)

模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)及微优化(入门)

时间:2024-06-22 17:59:12浏览次数:28  
标签:算法 cost solution current 及微 模拟退火 Simulated new

模拟退火算法(Simulated Annealing, SA)是一种启发式搜索算法,常用于解决优化问题。
该算法以概率的方式搜索问题的解空间,并在搜索过程中逐渐降低温度,从而有助于找到全局最优解。模拟退火算法的基本原理如下:

  1. 初始化:随机生成一个初始解。
  2. 迭代过程:
    • 生成一个新解,这个新解通过一定的方法从当前解中产生,例如随机变动。
    • 计算新解的代价(成本)。
    • 如果新解的代价更低,则接受新解;否则,根据一定的概率决定是否接受新解。
    • 降低温度。
  3. 重复步骤2,直到达到结束条件(例如达到一定的迭代次数或温度达到阈值)。

下面是一个简单的模拟退火算法的Python实现示例,这里以求解一个简单的函数最小值问题为例:

import math
import random

# 目标函数
def objective_function(x):
    return x**2

# 初始解
initial_solution = random.uniform(-10, 10)

# 模拟退火参数
temperature = 1000
cooling_rate = 0.99

# 迭代次数
max_iterations = 1000

# 模拟退火算法
current_solution = initial_solution
current_cost = objective_function(current_solution)
for i in range(max_iterations):
    # 生成新解
    new_solution = current_solution + random.uniform(-1, 1)
    new_cost = objective_function(new_solution)
    
    # 计算接受概率
    delta_cost = new_cost - current_cost
    if delta_cost < 0 or random.uniform(0, 1) < math.exp(-delta_cost / temperature):
        current_solution = new_solution
        current_cost = new_cost
    
    # 降低温度
    temperature *= cooling_rate

print("最优解:", current_solution)
print("最优值:", current_cost)

在此例中,尝试通过模拟退火算法找到函数y = x^2在区间[-10, 10]上的全局最小值。

为适应具体的问题,需要做的是:

  • 替换objective_function函数,使其表示你的目标函数。
  • 调整初始解的生成方法,以适应你的问题空间。
  • 可能需要调整模拟退火的参数,如初始温度、降温速率和迭代次数。

二、接下来将进一步优化模拟退火算法,通常可以考虑以下几点改进:

  1. 参数调整:合理地选择初始温度和降温速率对于算法的性能有很大影响。将这些参数基于问题的特性进行调整。

  2. 邻域结构:选择合适的邻域结构对于找到全局最优解至关重要,对于复杂的问题,可能需要更复杂的邻域结构,比如基于概率的邻域搜索。

  3. 接受准则:当前的接受准则可能对于某些问题而言过于激进,导致算法提前收敛。可以调整接受准则,使其更加保守或者更具探索性。

  4. 并行计算:如果问题规模允许,可以并行化算法以提高计算效率。

  5. 记忆化:对于某些问题,使用已经计算过的解的信息可以避免重复计算,提高效率。

  6. 自适应参数调整:可以实现一个自适应的参数调整策略,即随着时间的推移,逐渐增加接受差解的概率。

下面是一个改进后的模拟退火算法示例,使用了自适应的参数调整策略:

import math
import random

# 目标函数
def objective_function(x):
    return x**2

# 初始解
initial_solution = random.uniform(-10, 10)

# 模拟退火参数
temperature = 1000
cooling_rate = 0.99
acceptance_threshold = 0.1  # 自适应参数

# 迭代次数
max_iterations = 1000

# 模拟退火算法
current_solution = initial_solution
current_cost = objective_function(current_solution)
best_solution = current_solution
best_cost = current_cost
for i in range(max_iterations):
    # 生成新解
    new_solution = current_solution + random.uniform(-1, 1)
    new_cost = objective_function(new_solution)
    
    # 计算接受概率
    delta_cost = new_cost - current_cost
    if delta_cost < 0:
        current_solution = new_solution
        current_cost = new_cost
        # 更新最优解
        if current_cost < best_cost:
            best_solution = current_solution
            best_cost = current_cost
    elif random.uniform(0, 1) < math.exp(-delta_cost / temperature):
        current_solution = new_solution
        current_cost = new_cost
    
    # 自适应调整接受准则
    if delta_cost < 0:
        acceptance_threshold = max(acceptance_threshold * 0.99, 0.01)
    else:
        acceptance_threshold = min(acceptance_threshold * 1.01, 1)
    
    # 降低温度
    temperature *= cooling_rate

print("最优解:", best_solution)
print("最优值:", best_cost)

在这个改进版本中,引入了一个自适应的接受准则,它会根据算法的运行情况自动调整。当发现更好的解时,接受准则变得更加保守,有助于避免局部最优解;当算法陷入困境时,准则变得更加激进,以期望探索更远的解空间。

这是一个带有自适应参数调整的通用模拟退火算法。对于特定问题,可能还需要进一步的调整和优化。

标签:算法,cost,solution,current,及微,模拟退火,Simulated,new
From: https://blog.csdn.net/adaiero/article/details/139839988

相关文章