多叉树的DFS深度优先遍历，回溯法的基础算法之一

一、前言

多叉树一般用于解决回溯问题。
想必大家都学过二叉树，以及二叉树的深度优先遍历和广度优先遍历，我们思考：能不能将二叉树的DFS转化为多叉树的DFS？

二、多叉树的结构

多叉树的本质，就是一棵普通的树，比如下图：
如果忽略将来的变化，那么，这棵树可以认为是一个未满的4叉树。

由于多叉树代码实现比较复杂，在此不介绍。

三、从二叉树看多叉树

二叉树是非常特殊的，每一个节点，它只有2个子节点。并且，这两个节点可以直接拿到，即：
left指向左子节点，right指向右子节点。通过left、right就可以拿到它的左右节点。
多叉树是更加普遍的树结构，它满足树的层序性，满足最多一个父节点的性质。

四、二叉树的DFS，为什么不适用于多叉树？【以中序遍历为例】

我们知道，二叉树遍历满足口诀：“节点，左子树，右子树”。
链接为
二叉树中序遍历
如果为二叉树的节点，增加一条子树X，位于右子树的右边。
结构为【左子树，右子树，X子树】
此时，使用中序遍历的口诀，我们发现，子树X遍历不到。【每一层子树X都遍历不到】。

五、解决多叉树遍历问题

多叉树遍历问题的关键在于，由于语句的次序性，每一次只能访问一个节点。
解释：二叉树的递归函数A中，访问节点值的操作，只发生一次，然后将访问左右子节点值的操作，交给子递归函数A’。
即使多出一个子树X，也不会改变语句的次序性。
解决方案：二叉树访问节点Node后，将左右子节点的访问交给子递归函数，那么，也可以把X子树的访问，同样交给子递归函数。
伪代码：

void function(Node root){
	// 如果节点为null，返回
	if(node == null) return;
	
	// 访问节点
	print(root.val);
	
	//依次访问左子、右子和X子树
	function(root.left);
	function(root.right);
	function(root.X);
}

做完这一步，相信你对解决其它的多叉树遍历问题也有所了解。
然而，新问题出现了：
function函数，有指向性，直接拿到多叉树的第i个子树，然后遍历。
对于普遍的二叉树，这是没法做到的。

六、解决普遍多叉树，无指向性问题的两种方案

第一，定义节点顺序

既然无指向性，最简单的方案就是提供指向性。
比如对于4叉树，定义为：
第一个子节点fir，
第二个sec，
第三个thi，
第四个four。
这样，访问时就可以依次访问了。
当然，这种解决方案，不适用于外部复杂情况

第二，不考虑顺序，直接遍历子节点集合

如果多叉树提供一种方法，能够返回子节点集合。
那么，我们可以使用List存储子节点集合。
然后用foreach方法，遍历所有子树。
这种方案，使用时不考虑节点间的顺序性。

七、结语

我是蚊子码农，如有补充或者疑问，欢迎在评论区留言。个人的知识体系可能没有那么完善，希望各位多多指正，谢谢大家。