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算法设计与分析复习（第8章 动态规划）

时间：2024-06-12 22:58:33浏览次数：26  
标签：动态 复习 int items cin 算法 using include dp

7-1 h0217. 数字三角形

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    int a[501][501];
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=n;i>0;i--){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            if(a[i+1][j]>=a[i+1][j+1])
                a[i][j]+=a[i+1][j];
            else
                a[i][j]+=a[i+1][j+1];
        }
    }
    cout<<a[1][1];
}

7-2 h0222.最长上升子序列

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式:

第一行包含整数N。1≤N≤1000，

第二行包含N个整数，表示完整序列。−10^9≤数列中的数≤10^9

输出格式:

输出一个整数，表示最大长度。

输入样例:

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例:

4
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[100010],q[100010];      //q是一个 递增 序列，所以可以用到二分

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

    int len=0;
    for(int i=0;i<n;i++){        //q数组的下标代表长度，值代表该长度最后一个值最小是什么
        int l=0,r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);     //r代表在q数组中小于a[i]的最大的数的位置（递增序列长度）。
        //cout<<" q["<<r+1<<"]="<<a[i]<<endl;
        q[r+1]=a[i];           // 长度+1，并把a[i]当作该长度子序列最后一个数存入q
    }

    printf("%d\n",len);

    return 0;
}

7-3 h0223.最长上升子序列 II

给定一个长度为N的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式:

第一行包含整数N。1≤N≤1000，

第二行包含N个整数，表示完整序列。−10^9≤数列中的数≤10^9

输出格式:

输出一个整数，表示最大长度。

输入样例:

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例:

4
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int a[100010],q[100010];      //q是一个 递增 序列，所以可以用到二分

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];

    int len=0;
    for(int i=0;i<n;i++){        //q数组的下标代表长度，值代表该长度最后一个值最小是什么
        int l=0,r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i]) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        len=max(len,r+1);     //r代表在q数组中小于a[i]的最大的数的位置（递增序列长度）。
        //cout<<" q["<<r+1<<"]="<<a[i]<<endl;
        q[r+1]=a[i];           // 长度+1，并把a[i]当作该长度子序列最后一个数存入q
    }

    printf("%d\n",len);

    return 0;
}

7-4 h0099. 最长公共子序列

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){

int N,M;
string str1,str2;
cin >> N >> M;
cin >> str1 >> str2;

int m[N+1][M+1];

for(int i = 0; i < N + 1; i++){
    for(int j = 0; j < M + 1; j++){
        m[i][j] = 0;
    }
}

//	cout << m[0][0];

for(int i = 0; i < N; i++){
    for(int j = 0; j < M; j++){
        
        //如果该两个字符相等 那么的话 该坐标对应的值为左上方的值加一 
        if(str1[i] == str2[j] ){
            m[i+1][j+1] = m[i][j] + 1;
        }else{//如果不相等那么就选择左方（行不变，列减一）或者上方（行减一，列不变 ）中较大的值 
            
            m[i+1][j+1] = m[i+1][j] > m[i][j+1] ? m[i+1][j] : m[i][j+1]; 
        } 		
    }
}
//网格中的最后位置为 公共子序列的长度 
cout << m[N][M];

}

7-5 h0173. 01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式:

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。0<N,V≤1000

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。0<vi,wi≤1000

输出格式:

输出一个整数，表示最大价值。

输入样例:

4 7
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例:

11
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int knapsack(int N, int V, vector<pair<int, int>>& items) {
    vector<vector<int>> dp(N + 1, vector<int>(V + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        for (int j = 0; j <= V; j++) {
            if (j >= items[i-1].first) {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-items[i-1].first] + items[i-1].second);
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    return dp[N][V];
}

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;
    vector<pair<int, int>> items(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> items[i].first >> items[i].second;
    }
    int result = knapsack(N, V, items);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

7-6 h0226.完全背包问题

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int knapsack(int N, int V, vector<pair<int, int>>& items) {
    vector<int> dp(V + 1, 0);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        for (int j = items[i].first; j <= V; j++) {
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - items[i].first] + items[i].second);
        }
    }
    return dp[V];
}

int main() {
    int N, V;
    cin >> N >> V;
    vector<pair<int, int>> items(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> items[i].first >> items[i].second;
    }
    int result = knapsack(N, V, items);
    cout << result << endl;
    return 0;
}

7-7 h0229.货币系统

#include <cstdio>
long long a[30][10010];
int v1[30];
int main() {
int v,n;
scanf("%d %d",&v,&n);
for(int i=1; i<=v; i++)
    scanf("%d",&v1[i]);
a[0][0]=1;
for(int i=1; i<=v; i++)//至少要有一种货币吧。。。 
    for(int j=0; j<=n; j++) {
        for(int k=0; k*v1[i]<=j; k++)
            a[i][j]+=a[i-1][j-k*v1[i]];//重点就是状态方程的分析，可以好好想想~
    }
printf("%lld",a[v][n]);
}

7-8 h0218.滑雪

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int maxLen[101][101];//存储每个点的最长滑雪长度，动态更新 
int a[101][101];//每个点的高度 
int xy[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
struct Node{
int x,y,num;//点的横坐标、纵坐标、高度 
}node[10201]; 

bool cmp(struct Node n1,struct Node n2){
return n1.num<n2.num;
}
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int r,c,i,j,k=1,x,y,xx,yy,len,maxValue=0;
cin>>r>>c;
for(i=1;i<=r;i++){
    for(j=1;j<=c;j++){
        cin>>a[i][j];
        node[k].x = i;
        node[k].y = j;
        node[k].num = a[i][j];
        k++;
        maxLen[i][j] = 1;//初始化每个点的长度为1 
    }
}
sort(node+1,node+r*c+1,cmp);//从小到大排序 
for(i=1;i<=r*c;i++){
    x = node[i].x;
    y = node[i].y;
    for(j=0;j<4;j++){//对该点的周围进行遍历比较 
        xx = x+xy[j][0];
        yy = y+xy[j][1];
        if(xx>=1&&xx<=r&&yy>=1&&yy<=c&&a[x][y]>a[xx][yy]){//xx<=r写成了xx<=c！！！ 
            maxLen[x][y] = max(maxLen[x][y],maxLen[xx][yy]+1);
        }
    }
    maxValue = max(maxLen[x][y],maxValue);
}
 cout<<maxValue<<endl; 
return 0;
}

7-9 h0219.摘草莓

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int t,n,m;
int w[N][N];
int f[N][N];
 
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cin>>w[i][j];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i][j-1])+w[i][j];
        cout<<f[n][m]<<endl;
    }
}

7-10 h0189. 砝码称重

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a1,a2,a3,a5,a4,a6;
    while((scanf("%d%d%d%d%d%d",&a1,&a2,&a3,&a4,&a5,&a6))!=EOF){
        printf("%d\n",a1*1+a2*2+a3*3+a4*5+a5*10+a6*20);
    }
return 0;
}

7-11 h0348. 可乐数数（没有代码）

7-12 公路上任意两点的最近距离

#include <iostream>
using namespace std;
int d[100];
void mind(int a, int b, int N)
{
int s = 0, n = 0;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    sum += d[i];
}
for (int i = a; i < b; i++)
{
    s += d[i];
}
n = sum - s;
if (s <= n)
    cout << "顺时针" << s;
else
    cout << "逆时针" << n;
}
int main()
{
int N, a, b;
cin >> N >> a >> b;
for (int i = 0; i < N; i++)
{
    cin >> d[i];
}
mind(a, b, N);
return 0;
}

7-13 袋鼠过河

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> a(n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    int temp=0,step=0,now=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        temp=max(temp,now+a[i]);
        if(now==i)
        {
            step++;
            now=temp;
        }
    }
    if(now>=n)
    {
        cout<<step<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"-1"<<endl;
    }
    return 0;
}

7-14 分饼干

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 20;
const int MAXN2 = 105;

int dp[MAXN][MAXN2];

int main() {
    string k;
    int n;
    cin >> k >> n;
    int len = k.length();

    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0][0] = 1;

    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (k[i-1] == 'X') {
                for (int x = 0; x <= 9; x++) {
                    dp[i][(j * 10 + x) % n] = (dp[i][(j * 10 + x) % n] + dp[i-1][j]) % MOD;
                }
            } else {
                int x = k[i-1] - '0';
                dp[i][(j * 10 + x) % n] = (dp[i][(j * 10 + x) % n] + dp[i-1][j]) % MOD;
            }
        }
    }

    cout << dp[len][0] << endl;

    return 0;
}

7-15 小易喜欢的数列

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main(void)
{
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int** dp = new int* [n + 1];        //创建二维数组dp[][]，dp[i][j]表示前i位以j结尾的符合相应性质的数列的个数
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        dp[i] = new int[k + 1];
    }
    for (int i = 0; i <= n; i++)        //对dp[][]的所有元素初始化为0
    {
        for (int j = 0; j <= k; j++)
            dp[i][j] = 0;
    }
 
    for (int j = 1; j <= k; j++)        //dp[1][j]的所有元素设为1
        dp[1][j] = 1;
 
    for (int i = 1; i < n; i++)         //dp[i + 1][x] += dp[i][j]，x >= j或j % x != 0
    {
        for (int j = 1; j <= k; j++)
        {
            for (int x = 1; x <= k; x++)
            {
                if (x >= j || j % x != 0)
                    dp[i + 1][x] += dp[i][j];
            }
        }
    }
 
    int sum = 0;
    for (int j = 1; j <= k; j++)        //把所有的dp[n][j]，1 <= j <= k加起来即为所求
        sum += dp[n][j];
 
    cout << sum % 1000000007<< endl;
 
    return 0;
}

标签：动态,复习,int,items,cin,算法,using,include,dp
From： https://blog.csdn.net/qq_62898666/article/details/139638197

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