• 1 前言
• 2 点积与矩阵乘法
  • 2.1 np.dot()
  • 2.2 np.matmul()和@
  • 2.3 np.multiply和*
• 3 矩阵的逆
• 4 Ref

1 前言

Python中经常涉及到矩阵运算，其借助于Numpy库进行，因此本文记录一些基于Numpy的矩阵运算

2 点积与矩阵乘法

矩阵的点积(dot product)，又称为内积(inner product)
$a = (x_1, y_1), b = (x_2, y_2)$，则$a \cdot b=x_1 x_2 + y_1 y_2$

2.1 np.dot()

如果参与运算的是两个一维数组，则是内积

import numpy as np

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([1,2,3])

print(np.dot(a,b))
# output: 14

如果参与的是两个二维以上数组，则结果为矩阵乘法

A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2],
              [3,4],
              [5,6]])

print(np.dot(A, B))
# output:[[22 28]
#  [49 64]]

2.2 np.matmul()和@

对于矩阵乘法，更推荐np.matmul和@

A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2],
              [3,4],
              [5,6]])

print(np.matmul(A, B))
print(A @ B)


# output: [[22 28]
# [49 64]]

# [[22 28]
#  [49 64]]

2.3 np.multiply和*

对于矩阵的标量运算（各个位置的乘积），则考虑用np.multiply和*

A = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

B = np.array([[1,2,3],
              [4,5,6]])

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([1,2,3])

print(np.multiply(A, B))
print(np.multiply(a, b))

# output: [[ 1  4  9]
# [16 25 36]]

# [1 4 9]

3 矩阵的逆

在坐标变换的时候，常常涉及到矩阵求逆，使用命令numpy.linalg.inv()

A = [[1,2],[3,4]]
np.linalg.inv(A)

# output: array([[-2. ,  1. ],
#        [ 1.5, -0.5]])

4 Ref

1. https://blog.csdn.net/weixin_43977640/article/details/109908976
2. https://blog.csdn.net/FrankieHello/article/details/103510118