回文串的性质
回文串类似于ABA，ABCBA,AABBAA等的对于i具有s[i]=s[n+!-i]的字符串。
回文半径：对于一个回文中心i，如果它的半径为r，如果它为奇数长度的回文串的中心，则说明[i+r+1,i+r-1]为一个回文串。如果i是偶数长度的回文中心，则回文半径没有意义。（Manacher算法会解决这个问题）
它会将偶数的回文长度转化为奇数的回文长度。
Manacher算法
前面说过，回文半径对于偶数长度的回文的中心没有意义，例如ABBA中的B就不存在回文半径。
为了解决这个问题，Manacher发明了一种算法，他将所有的回文串都转化为了奇数长度的回文串。
方法就是在字符串中间和头尾插入特殊字符，例如原字符串为ABBA，转换后变^#A#B#B#A#$，于是我们就可以得到^#A#B#B#A#$中红色位置的回文半径为5，它就表示在原字符串中的回文半径为5-1=4 (这个原因待会儿会解释)。
Manacher算法是一种O(n)复杂度计算字符串中每个位置作为回文中心的回文半径的算法
位置i的回文半径以p[i]表示，意思是在转换后的字符串中[i-p[i]+1,i+p[i]-1]是回文的
(P[i]-1)是因为不管是以原来字符还是以特殊字符为回文中心，特殊字符都会比原来字符多1
转换后的字符串中回文半径为p[i]，说明在转换前的回文串长度为p[i]-1
Manacher算法流程
转换后的字符串的有效区间为[1,2*n+1],所以我们从1到2*n+1去遍历所有点。
如果i<R说明i存在关于C（C是此时最右侧的R对应的对称中心）的对称点2C-i，那么p[2C-i],当然为了防止越界，要和R-i取小。
如果i>=R说明i已经无法通过C找到对称点了，因此此时i不在C的回文区间中，就不存在回文的递归性质。
int[] p=new int [str.length()];
int max=1;//最长回文子串的长度
int r=0;
int c=0;
for(int i=1;i<str.length()-1;i++){//str.length()-1表示的是新构成的字符串的长度
p[i]=r>i?Math.min(p[2*c-i],r-i):1;
//判断是否超过最右的边界。和对称点后面的r-i取小
while(str.charAt(i+p[i])==str.charAt(i-p[i])){
//从中心向两边扩展，如果它一直相等，我们的p[i]就会一直++
p[i]++;
}
if(p[i]+i>r){
//如果p[i]+i>r表示右边界被更改了，我们的回文中心也要进行更改
r=p[i]+i;
c=i;
}
max=Math.max(max,p[i]-1);
//最后更新以下最长回文子串的长度
}
//r:现有的所有回文子串中，最大的右边界（回文子串不包括r）
//c:上述r对应回文子串的中心点例题
最长回文子串
题目描述
给定一个字符串S，请你求出S的最长回文子串
输入描述
仅输入遗憾，包含一个字符串S
1<=|S|<=5*10^5,保证S只包含小写字母，大写字母，数字。
输出描述
输出共1行，包含一个整数，表示答案
示例1
aa1ABAlb
输出
5
完整代码
package lanqiao;
import java.util.*;
public class onetwotwofive {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner scan=new Scanner(System.in);
String s=scan.next();
long num=manacher(s);
System.out.println(num);
}
public static long manacher(String s) {
int c=0,r=0;
long max=1;
StringBuilder str=new StringBuilder();
str.append("!");
for(int i=0;i<s.length();i++) {
str.append("#");
str.append(s.charAt(i));
}
str.append("#$");
int[] p=new int[str.length()];
for(int i=1;i<str.length()-1;i++) {
p[i]=r>i?Math.min(p[2*c-i],r-i):1;
while(str.charAt(p[i]+i)==str.charAt(i-p[i])) {
p[i]++;
}
if(p[i]+i>r) {
r=p[i]+i;
c=i;
}
max=Math.max(max, p[i]-1);
}
return max;
}
}