对昨日的补充
朴素dijkstra算法
模板:
1.dist[i]=+INF dist[1]=0
2. for i 1~n n次
t<-不在s中的距离最近的点 (s:当前已经确定最短距离的点存储在内) n次
s<-t n次
用t更新其他点的距离 总共m次
堆优化版dijkstra
模板:
1.dist[i]=+INF dist[1]=0
2. for i 1~n n次
t<-不在s中的距离最近的点 (s:当前已经确定最短距离的点存储在内) 朴素:n次 堆:o(1)
s<-t n次
用t更新其他点的距离 朴素:总共m次 堆:多了把更新的点push到堆 总共 用优先队列mlogm次相当于mlogn 用手写堆nlogn
今日把直播课搜索与图论(2)看完了,并且完成了相关的练习题
bellman
bellman-ford算法
bellman算法 边可以用任意东西来存边,有负权边回路可能无解,但如果负环不在路径上就不影响(spfa算法要求一定没有负环)
迭代k次的dist数组的数代表从1号点走不超过k条边的最短距离 由此可知如果第n次循环有更新,肯定有一个最短路径是经过n条边,则这个最短路经过n+1个点,推断得知有负环
模板: for n次
备份
for所有边abw
dist[b]=min(dist[b],dist[a]+w);
题目:有边数限制的最短路
//没啥可说的 边看边写的，和抄的差不多
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=10010;
struct Edge{
int a,b,c;
}edge[N];
int n,m,k;
int dist[510],backup[510];
int bell(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
for(int i=0;i<k;i++){
memcpy(backup,dist,sizeof dist);
for(int j=0;j<m;j++){
dist[edge[j].b]=min(dist[edge[j].b],backup[edge[j].a]+edge[j].c);
}
}
return dist[n];
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
edge[i].a=x,edge[i].b=y,edge[i].c=z;
}
bell();
if(dist[n]>0x3f3f3f3f/2)cout<<"impossible";
else cout<<dist[n];
}spfa算法
spfa算法
模板:
queue<-1
while queue不空
t<-q.front q.pop
用t遍历所有出边b
if(b不在队列) queue<-b
题目:
spfa求最短路
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int n,m;
int dist[N];
int st[N];
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
void spfa(){
memset(dist,0x3f,sizeof dist);
dist[1]=0;
queue<int>q;
q.push(1);
st[1]=1;
while(q.size()){
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=0;
for(int j=h[t];j!=-1;j=ne[j]){
if(dist[e[j]]>dist[t]+w[j]){
dist[e[j]]=dist[t]+w[j];
if(st[e[j]])continue;
q.push(e[j]);
st[e[j]]=1;
}
}
}
return;
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
spfa();
if(dist[n]==0x3f3f3f3f)cout<<"impossible";
else cout<<dist[n];
}spfa判断负环
//误打误撞提交上对了，和模板区别挺大的，看不懂 以后再想想吧,先按照模板写
//模板就不贴了
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=100010;
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int n,m;
int dist[N];
int st[N];
void add(int a,int b,int c){
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
int cnt[N];
int spfa(){
// memset(dist,0x3f,sizeof dist);
memset(st,1,sizeof st);
dist[1]=0;
queue<int>q;
// q.push(1);
st[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)q.push(i);
while(q.size()){
int t=q.front();
q.pop();
st[t]=0;
for(int j=h[t];j!=-1;j=ne[j]){
if(dist[e[j]]>dist[t]+w[j]){
dist[e[j]]=dist[t]+w[j];
if(st[e[j]])continue;
q.push(e[j]);
st[e[j]]=1;
cnt[e[j]]++;
if(cnt[e[j]]>=n-1)return -1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
if(spfa()==-1)cout<<"Yes";
else cout<<"No";
}floyd算法 题目:Floyd求最短路
#include<iostream>
using namespace std;
int s[210][210];
int n,m,q;
void floyd(){
for(int k=1;k<=n;k++){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
s[i][j]=min(s[i][j],s[i][k]+s[k][j]);
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)s[i][j]=0;
else s[i][j]=1e9;
}
for(int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(z<s[x][y])s[x][y]=z;
}
floyd();
while(q--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(s[x][y]>1e9 / 2)printf("impossible\n");
else printf("%d\n",s[x][y]);
}
}网上找的floyd判断是否有负环
for(int i = 1; i <=n ; i++)
if(d[i][i] < 0) return true;
return false; 今日练习的挺少的,应该多抄抄模板,刚开始学前两个最短路还挺清晰,现在学多了全都记不太清是啥了
明日任务:多熟悉这两天学的求最短路问题的模板,给搜索与图论(3)开头
标签：2024.3,dist,idx,int,29,st,include,模板,acwing From： https://blog.csdn.net/bawangtianzun/article/details/137157261