122.买卖股票的最佳时机 II
题目链接:买卖股票的最佳时机 II
题目描述:给你一个整数数组
prices
,其中prices[i]
表示某支股票第i
天的价格。在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。
返回 你能获得的 最大 利润 。
解题思想:
主要思想就是最终利润是可以分解到,
假如第 0 天买入,第 3 天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]。
相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。
此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑!
那么根据 prices 可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。
其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间。局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int sum = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
sum += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
}
return sum;
}
};
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
55. 跳跃游戏
题目链接:跳跃游戏
题目描述:给你一个非负整数数组
nums
,你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标,如果可以,返回
true
;否则,返回false
。
解题思想:
本题可以转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点!
每次移动取最大跳跃步数(得到最大的覆盖范围),每移动一个单位,就更新最大覆盖范围。
贪心算法局部最优解:每次取最大跳跃步数(取最大覆盖范围),整体最优解:最后得到整体最大覆盖范围,看是否能到终点。
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int cover = 0;
for (int i = 0; i <= cover; i++) {
cover = max(cover, i + nums[i]);
if (cover >= nums.size() - 1)
return true;
}
return false;
}
};
- 时间复杂度:O(n)
- 空间复杂度:O(1)
45.跳跃游戏 II
题目链接:跳跃游戏 II
题目描述:给定一个长度为
n
的 0 索引整数数组nums
。初始位置为nums[0]
。每个元素
nums[i]
表示从索引i
向前跳转的最大长度。换句话说,如果你在nums[i]
处,你可以跳转到任意nums[i + j]
处:
0 <= j <= nums[i]
i + j < n
返回到达
nums[n - 1]
的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达nums[n - 1]
。
解题思想:
要从覆盖范围出发,不管怎么跳,覆盖范围内一定是可以跳到的,以最小的步数增加覆盖范围,覆盖范围一旦覆盖了终点,得到的就是最少步数!
这里需要统计两个覆盖范围,当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了,还没有到终点的话,那么就必须再走一步来增加覆盖范围,直到覆盖范围覆盖了终点。
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1)
return 0;
int result = 0;
int cur_cover = 0;
int next_cover = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
next_cover = max(next_cover, i + nums[i]);
if (i == cur_cover) {
result++;
cur_cover = next_cover;
if (next_cover >= nums.size() - 1)
break;
}
}
return result;
}
};
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)