KMP算法

​ 应用于字符串匹配，主要思想就是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，利用这些信息避免从头再做匹配。

如何利用已经匹配的文本内容？前缀表

前缀表：用来回退，记录模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。记录下标i之前(包括i)的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。

前缀：不包含最后一个字符的所有以第一个字符开始的连续子串

后缀：不包含第一个字符的所有以最后一个字符结尾的连续子串

example:

文本串： a a b a a b a a f a

模式串： a a b a a f

匹配的过程中文本串b和模式串f 不匹配，而模式串f之前的部分字符串(aabaa)的最长相等的前缀和后缀字符串是字符串aa,因为找到了最长相等的前缀和后缀，匹配失败的位置是后缀子串后面，我们可以找到与其相同的前缀的后面重新匹配即可，这样避免匹配失败就从头匹配的复杂度过高问题，利用了已经匹配的信息。

如何计算前缀表

example: a a b a a f

对于前1个字符的子串a, 最长相同前后缀长度为0

对于前2个字符的子串a a, 最长相同前后缀长度为1

对于前3个字符的子串a a b, 最长相同前后缀长度为0

对于前4个字符的子串a a b a, 最长相同前后缀长度为1

对于前5个字符的子串a a b a a , 最长相同前后缀长度为2

对于前6个字符的子串a a b a a f, 最长相同前后缀长度为0

前缀表和模式串联系在一起，具体如图

前缀表与next数组：next数组可以是前缀表，也可以是前缀表统一减一

时间复杂度分析：设文本串长度为n, 模式串长度为m,匹配的过程中不断根据前缀表调整匹配的位置，可以看出匹配的过程是O(n)(因为前缀表使得文本串中不需要回退位置，只需要每次从匹配错误的位置重新匹配，因此是O(n),位置调整是基于模式串调整的),单独生成next数组需要时间复杂度O(m),整个KMP算法的时间复杂度是O(n+m)的。

构造next数组：计算模式串的前缀表：

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = -1;
    next[0] = j;
    for(int i = 1;i < s.size();i++){
        while(j>=0 && s[i]!=s[j+1]){
            j = next[j];    
          }
        if(s[i]==s[j+1]){
            j++;
          }
        next[i]=j;
   }
};

与前缀长度相匹配：

void getNext(int* next, const string& s){
    int j = 0;
    next[0] = j;
    for(int i = 1;i<s.size();i++){
        while( j > 0 && s[i] != s[j]){
            j = next[j-1]; 
        }
        if(s[i] == s[j]){
            j++;
        }
        next[i] = j;
    }
}