C++U6-09 - 数学专题(二)各种进制知识

学习目标

 进制

 二进制转十进制

 二进制

 代码

 十进制转二进制

代码

 十进制转二进制小数方式，转其他进制同理

 二进制转八进制方法二

 八进制转二进制方法二

二进制转十六进制方法二

 代码

 代码

 十六进制转换成二进制

 n进制转十进制小数部分

 练习

[【进制转换】p进制转十进制]

【算法分析】
由于数字 n 可能包含 A∼F 的字符，所以选择以字符串的方式读入 n，然后进行码权积累和。

【参考代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long  //宏定义
int decode(char c) {
    if (c <= '9') return c - '0';
    return c - 'A' + 10;
}
int main() {
    int p;
    cin >> p;
    string s;
    cin >> s;
    ll ans = 0, power = 1;
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
        ans += decode(s[i]) * power;
        power *= p;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

[【进制转换】十进制转q进制]

【算法分析】
除 q 取余，逆序排列，不过要注意大于 9 的数字要转换成大写字母。

【参考代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

char code(int x) {
    if (x < 10) return x + '0';
    return x - 10 + 'A';
}
int main() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    string ans;
    do {
        ans += code(n % q);
        n /= q;

    } while (n);
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    cout << ans;
    return 0;
}

[【进制转换】数列]

【算法分析】
分析题目可以发现，将 n 看成是二进制数，对于其第 i 位，如果这一位是 1 则答案需要加上 k 
i
 。

【参考代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll powk[19];
int main() {
    powk[0] = 1;
    ll k, n;
    cin >> k >> n;
    for (int i = 1; i <= 11; i++) powk[i] = powk[i - 1] * k;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i <= 11; i++) {
        if (n >> i & 1) {
            ans += powk[i];
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

本节课作业：

链接：https://pan.baidu.com/s/138FdCET3xeIw0H_aOOQwNg?pwd=3ipm
提取码：3ipm